Cycloïde :
C'est le lieu d'un point d'un cercle de rayon R qui roule sans glisser sur une droite.
Si le point est situé sur la circonférence, les équations paramétriques de la courbe sont :
Hypocycloïde :
C'est le lieu d'un point P d'un disque de rayon r qui roule sans glisser à l'intérieur d'un cercle fixe de rayon R. Soit h la distance du point P au centre du cercle de rayon r.
La courbe est fermée si le rapport N = R / r des rayons est entier.
Les équations paramétriques de la courbe sont :
Epicycloïde :
C'est le lieu d'un point d'un disque de rayon r qui roule sans glisser à l'extérieur d'un cercle fixe de rayon R. La courbe est fermée si le rapport N = R / r des rayons est entier.
Les équations paramétriques de la courbe sont :
En toute rigueur les courbes représentées sont des trochoïdes.
Pour obtenir des hypocycloïdes (cas particulier des hypotrochoïdes qui présentent des points de rebroussement), il faut agir sur la valeur de h.
Utilisation :
Pour les épicycloïdes et hypocycloïdes choisir avec les curseurs les valeurs de N et de h (noté H dans le programme).
Dans le programme, la courbe en blanc correspond à h = r et la courbe en rose à la valeur de h choisie par l'utilisateur (valeur par défaut = 0,65).
Pour geler l'animation, cliquer sur le bouton droit de la souris. Relâcher ce bouton pour reprendre l'animation.