Un ellipsographe est un dispositif mécanique utilisé pour tracer des ellipses. Il en existe de nombreux modèles et ce programme en présente quatre modèles différents.
L'ellipsographe d'Archimède est constitué par une barre rigide AB (AB = L). Un crayon C est fixé sur la barre AB (AC = B). La barre mobile est fixée en A et B à deux coulisseaux qui se déplacent dans deux glissières fixes et orthogonales.
Lorsque le point A glisse dans sa glissière, le crayon C décrit une ellipse.
En effet si x et y sont les coordonnées du crayon et α l'angle OAB, on a : y = L.sin(α) et x = (B - L).cos(α).
On tire : y2 / L2 + x2 / (B - L)2 = 1.
L'ellipsographe de de l'Hospital est constitué comme celui d'Archimède mais l'angle entre les deux glissières est quelconque.
L'ellipsographe de van Schooten est constitué par deux barres rigides AC et OB, articulées l'une par rapport à l'autre en B. L'extrémité A de l'une des deux barres est mobile sur une réglette, alors que l'extrémité O de l'autre barre est fixe sur cette réglette.
On a AB = OB = B. Un crayon C est fixé sur la barre AB (AC = L). Lorsque le point A glisse dans la réglette, le crayon C décrit une ellipse.
En effet si x et y sont les coordonnées du crayon et α l'angle AOB, on a : y = L.sin(α) et x = (2.B - L).cos(α).
On tire : y2 / L2 + x2 / (2.B - L)2 = 1.
La méthode du jardinier utilise la définition géométrique de l'ellipse qui est le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes (foyers) est constante.
Une corde de longueur L est fixée en F1 et F2 (F1F2 = B). Elle est tendue par un crayon qui en se déplaçant décrit une ellipse dont les demi-axes valent a = L / 2 et b = ½(L2 - B2)½.
Utilisation :
La liste de choix permet la sélection d'un modèle d'ellipsographe.
Avec les zones de texte on peut modifier les valeurs des paramètres B et L et de l'angle entre les glissières pour l'ellipsographe de de l'Hospital (entrer uniquement des valeurs entières et valider après la dernière saisie).
Le programme calcule et affiche les valeurs a et b des demi-axes de l'ellipse.
Trouvez des valeurs de L et B qui donnent des cas particuliers (droite, cercles).
Cliquer sur le bouton droit pour geler l'animation. Relâcher le bouton pour la reprise de celle-ci.