Les épitrochoïdes sont les courbes décrites par le point P du rayon d'un cercle de rayon r₁ et de centre C qui roule sans glisser à l'extérieur d'un cercle de rayon r. On pose q = r / r₁ et CP = a = k.r₁
Les équations paramétriques de l'épitrochoïde sont :

Cas particuliers :
Si k = 1, on obtient des épicycloïdes. Si k = q + 1 (ou a = r + r₁), on obtient des rosaces.
Pour q = 1, on obtient des limaçons de Pascal.

Les hypotrochoïdes sont les courbes décrites par le point P du rayon d'un cercle de rayon r₁ et de centre C qui roule sans glisser à l'intérieur d'un cercle de rayon r. On pose q = r / r₁ (q > 1) et CP = a = k.r₁
Les équations paramétriques de l'hypotrochoïde sont :

Cas particuliers :
Si q = 2, on obtient des ellipses.
Si k = q − 1 (ou a = r − r₁), on obtient des rosaces.
Si k = 1, on obtient des hypocycloïdes.
Pour q entier, prendre k = 1 / (q − 1) : on obtient alors un "polygone à sommets arrondis" à q côtés.

Utilisation :
Utiliser les curseurs pour modifier les valeurs de q et de k.
Le programme effectue une mise à l'échelle pour obtenir un remplissage optimal de la fenêtre de tracé.
Presser un bouton de la souris pour geler l'animation;. Le relâcher pour continuer.
Le pas du tracé est variable selon les valeurs de q et k.