On présente ici des dispositifs qui permettent le tracé de lemniscates de Bernoulli et de Gérono.

Lemniscate de Bernoulli
C'est le lieu des points M tels que le produit MA.MB = a² est constant. A et B sont les foyers et AB = 2a.
L'équation cartésienne de la lemniscate est (x² + y²)² = a²(x² − y²).
L'équation polaire est ρ² = a².cos(2θ) .
Les équations paramétriques sont : x = a.sin(t) / (1 + cos²(t)) et y = a.sin(t).cos(t) / (1 + cos²(t))
Dans le premier système de tracé, on utilise 5 barres articulées autour des pivots O₁ et O₂ fixes, et M, P et Q mobiles.
La barre O₁P décrit un cercle de rayon a. On a également O₁ O₂ = a, et PM = MB = PQ = QA = O2M = O2Q = b = a√2 / 2.
Les points A et B décrivent la lemniscate de foyers O₁ et O₂ .
Dans la seconde méthode, on utilise seulement 3 tiges articulées. Les pivots A et B sont fixes (foyers).
On a : AB = 2a, AM = BQ = a√2 et MQ = 2a.Cette machine est un cas particulier de la machine de Watt.

Lemniscate de Gérono
Ses équations paramétriques sont : x = a.sin(t) et y = a.sin(t).cos(t).
L'équation cartésienne de cette lemniscate est x⁴= a²(x² − y²).
C'est une courbe de Lissajous particulière.