La détermination du moment d'inertie d'un solide autour d'un axe n'est pas toujours possible par une méthode géométrique (forme complexe, solide non homogène ...).
Cette valeur peut être déterminée expérimentalement par la méthode des oscillations et de la surcharge inventée par Gauss.
Un fil de torsion de constante C passant par cet axe est fixé au solide et on fait osciller le pendule de torsion ainsi réalisé.
Soit I₁ le moment d'inertie cherché. Si on néglige les frottements, l'équation différentielle du mouvement est donc :

I₁.d²θ / dt² + Cθ = 0.

On obtient un oscillateur harmonique dont on mesure la période d'oscillation T₁ = 2.π.(I₁ / C)^½.
On fixe ensuite symétriquement sur le solide étudié deux cylindres identiques de masse m et de rayon R à la distance L de l'axe de rotation.
Le moment d'inertie de chaque cylindre est :  ½.m.R².
Le moment d'inertie de l'ensemble est donc ;
I₂ = I₁ + I₀  = I₁ + 2.m.L² + 2.(½.m.R²)
La période d'oscillation devient alors :
T₂ = 2.π.(I₂ / C)^½.

Du rapport des carrés des deux périodes on déduit alors : I₁ = I₀.T₁² / (T₂² - T₁²)

En général le terme 2.(½.m.R²) peut être négligé devant le terme 2.m L². 

Utilisation :
Les boutons radios permettent de sélectionner soit l'objet seul ( périodes T₁ ) soit l'objet avec les surcharges ( période T₂ ).
Un click sur le bouton [Départ] remet à zéro et lance le chronomètre, un click sur le bouton [Arrêt] l'arrête.
Pour chaque configuration, mesurer la durée de 20 périodes d'oscillation. En déduire T₁ et T₂ puis la valeur de I₁.
Faire un calcul d'erreur. L'incertitude sur I₀ pourra être négligée.
Attention car la valeur de T₁ intervient au numérateur et au dénominateur.
Valeurs utilisées :
Comme objet, on prend un barreau d'acier de 16 x 2,2 x 2,2 cm dont la masse M est 590 g.
Les surcharges sont des cylindres de masse m = 120.0 g , de rayon 1,20 cm.
L'axe de chaque surcharge est situé à 7,0 cm de l'axe d'oscillation.