On considère deux pendules simples de même longueur L = 2 m.
La tige liant chaque masse à l'axe de rotation est rigide. Les pendules sont couplés par un ressort de raideur k fixé au milieu de chaque tige.
Le calcul du moment des forces par rapport aux axes de rotation permet d'établir les équations du mouvement. Les variables de ces équations sont les angles de rotation θ1 et θ2 des tiges par rapport à leurs positions d'équilibre.
Il est admis que les amplitudes des oscillations sont assez faibles pour que la valeur de a (distance du point d'accrochage du ressort sur la tige à l'axe de rotation) puisse être considérée constante.
J'ai introduit un léger frottement visqueux (terme en dθ / dt non modifiable par l'utilisateur) dans chaque équation.
Le système d"équations est intégré numériquement en utilisant la méthode de Runge-Kutta à l'ordre 4. Pour les conditions initiales à t = 0, on suppose que les pendules sont toujours libérés avec des vitesses initiales nulles.
Utilisation :
Commandes :
Deux curseurs permettent de modifier le rapport des masses (m2 = 1 kg est constante) et la raideur k du ressort.
En mode animation, le bouton [Pause] permet de geler l'animation. Il est alors possible avec la souris de déplacer les masses et de définir ainsi les valeurs initiales des angles de rotation de chaque pendule.
Vérifier que pour un ressort de raideur nulle ( i.e pas de ressort), on a deux pendules indépendants. (On peut vérifier que la période des pendules est fonction de l'angle de rotation initial).
Pour des masses identiques, examiner les modes symétriques et antisymétriques.
En comptant la durée d'environ 20 périodes, vérifier que les périodes de ces modes sont données par :
ω12 = g / L et par ω22 = g / L +k / 2M.
