Le pendule est constitué par une barre rigide terminée par une sphère de masse volumique µ, de rayon R et de masse M dont le centre est situé à la distance L = 1m de l'axe de rotation. Ce pendule est placé dans un flux d'air uniforme de vitesse V horizontale. La vitesse est assez faible pour que l'écoulement de l'air autour de la sphère soit laminaire.
Dans ces conditions, l'air exerce sur la sphère une force horizontale F = ½.k.ρ.S.V².
Cette force est alternativement de même sens ou de sens opposé à la direction de déplacement horizontale du pendule.
La force exercée sur la sphère est donc F1 = ½.k.ρ.S.[V + x'(t)]² .
S est l'aire de la section droite de la sphère (S = 4.π.R²), ρ la masse volumique de l'air (ρ = 1,293 kg / m³), et k un coefficient sans dimension qui dépend de la forme de l'objet. Pour une sphère c ≈ 0,47.
Par projection sur les axes Ox et Oy, on a : x(t).[g − y"(t)] = y(t).[F1 / M − x"(t)].
On a aussi x(t) = L.sin(ψ(t)) et y(t) = L.cos(ψ(t)).
On tire : ψ"(t).L / sin(ψ(t)) + g = [ k.ρ.S.cotg(ψ(t).{V − L.cos(ψ(t).ψ'(t)}²] / 2M. (1)
Si on néglige l'effet de l'air sur le pendule, le second membre est nul et on retrouve l'équation classique du pendule :
ψ"(t) = − g.sin(ψ(t)) / L.
En fait si le rayon de la sphère n'est pas négligeable devant la longueur du pendule, le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation n'est pas I = ML² mais I = M.(L² + 2R² / 5). Le terme correctif est assez faible pour être négligé.
L'équation (1) est intégrée numériquement avec la méthode de Rünge-Kutta à l'ordre 4.
Le pendule est toujours lâché sans vitesse initiale.

Utilisation
Le programme effectue l'animation du pendule et trace le diagramme de phase ψ'(t) = f( ψ(t)).
Utiliser les curseurs pour modifier les différents paramètres.
Comparer des pendules de masses faibles et importantes avec les autres paramètres identiques.
Comparer des pendules de même masse.