Lentille boule
C'est une sphère homogène d'indice n. Si elle est plongée dans l'air, les milieux extrêmes étant identiques, les points principaux sont confondus avec les points nodaux correspondants. Comme tout rayon passant par le centre C de la sphère n'est pas dévié, le centre optique et les points nodaux N et N' sont confondus avec C. Les plans principaux P et P' sont confondus avec le plan diamétral normal à l'axe optique.
Dans les conditions de Gauss, la lentille boule se comporte comme une lentille mince.
Si F'₁ est le foyer du dioptre de sortie , tout rayon passant par F₁ est parallèle à l'axe optique à l'intérieur de la lentille : le point antinodal A' est confondu avec F'₁. Comme A' et N' sont symétriques par rapport à F' on a : CF' = CF'₁ / 2.
Pour un dioptre sphérique CF'₁ = n.R / (n − 1). La distance focale est F' = ½.n.R / (n − 1).
Si on s'écarte des conditions de Gauss, la lentille est astigmatique. Le tracé des rayons parallèles à l'axe permet de visualiser la forme de la caustique (enveloppe des rayons) qui comporte deux nappes, une nappe interne et une nappe externe.
Si i désigne l'angle d'incidence sur la face d'entrée, l'équation cartésienne du rayon émergent est de la forme y = f(i).x +g(i). (a)
La dérivation de (a) par rapport à i, donne la relation (b) 0 = f'(i).x + g'(i).
La résolution du système (a)-(b) donne les équations paramétriques de la caustique.
On néglige les aberrations chromatiques.

Lentille demi-boule
Eléments cardinaux : Un rayon parallèle à l'axe traverse la face plane sans déviation et émerge en coupant l'axe optique en F' qui est à la fois le foyer image du dioptre de sortie et de la lentille. Le plan principal image P' est le plan tangent à la sphère au sommet S = H' et la distance focale est H'F' = R / (n − 1). Pour les rayons passant par S, la lentille se comporte comme une lame à faces parallèles : Le point nodal N est le conjugué de S dans le dioptre plan d'entrée et CN = CS / n = R / n. Comme les milieux extrêmes sont identiques HF = − H'F'. On obtient la position de F à partir de FN = H'F'. On a aussi NN' = HH' = R(1 − 1 / n).
Ce type de lentille est souvent utilisée comme lentille frontale des objectifs de microscope.
Le tracé des rayons parallèles à l'axe permet de visualiser la forme de la caustique. En utilisant la même méthode que pour la lentille boule, il est possible de tracer la caustique de la lentille.

Utilisation
On suppose que l'indice moyen des lentilles est n = 1,5.
La liste de choix permet de visualiser soit le tracé des rayons dans la lentille soit le schéma optique équivalent
Dans ce cas la case à cocher permet de placer l'objet à l'infini.
Relations de conjugaison : Le schéma indique la position des éléments principaux, de l'objet et de l'image correspondante.
On peut déplacer l'objet en le glissant avec la souris.
Pour la lentille boule, le tracé de l'image est identique à celui d'une lentille mince.
Pour la lentille demi-boule, on utilise les éléments cardinaux : On trace un rayon issu de l'objet et parallèle à l'axe jusqu'à son intersection avec P'. Ce rayon passe ensuite par F'. On trace ensuite un rayon issu de l'objet et passant par F jusqu'à son intersection avec P. Ce rayon émerge parallèle à l'axe optique.
Retrouver la position des éléments cardinaux et vérifier les relations de conjugaison pour quelques cas simples. Chercher en particulier les plans de grandissement −1.
Dans le cas de la lentille demi-boule, on cherchera la position des points de Bravais qui sont les points de l'axe optique qui sont leurs propres conjugués dans l'approximation de Gauss.
Soit A un point de l'axe et A₁ son conjugué dans le dioptre plan CA₁ = n.CA. L'image finale A' de A est le conjugué de A₁ dans le dioptre sphérique : n / SA₁ − 1 / SA' = (1 − n) / R.
A est un point de Bravais si A' est confondu avec A.
Solutions CA = 0 (solution évidente) et CB = R.(n + 1) / n.
Tracé des rayons : Les boutons [+] et [−] permettent de faire varier l'incidence des rayons sur la (les) face(s) courbe(s)
Dans le cas de la lentille demi-boule, il y a réflexion totale si l'angle d'incidence sur la face courbe dépasse λ = Arcsin (1 / n).
On constate qu'il faut diaphragmer fortement ces lentilles pour rester dans les conditions de Gauss.
Des cases à cocher permettent le tracé des caustiques des lentilles.

Visualisation des rayons pour la lentille demi-boule. Noter que pour les rayons extrêmes, il y a réflexion totale sur le dioptre de sortie.	Visualisation de la caustique.