Stigmatisme du dioptre plan
A est un point source. Le rayon AS normal au dioptre n'est pas dévié.
Un rayon AJ arrive sur le dioptre avec l'incidence i1 (angle tracé en rose).
Il se réfracte et émerge avec l'angle d'incidence i2 (angle tracé en vert) qui est tel que : N1 sin i1 = N2.sin i2.
Soit A' l'intersection du rayon émergent avec AS.
Il y a stigmatisme si la position de A' est indépendante de la valeur de i1.
Or JS = SA.tan i1 = SA'.tan i2. Le rapport des sinus de i1 et de i2 est constant.
Le rapport de leurs tangentes ne l'est pas sauf si on peut confondre le sinus et la tangente c'est-à-dire si les angles sont petits.
Le dioptre plan n'est pas rigoureusement stigmatique.
Il est stigmatique pour sa surface car chaque point est son image.
On peut aussi le considérer stigmatique pour un point à l'infini car l'image est aussi à l'infini.

Stigmatisme approché
On peut écrire la relation SA.tan i1 = SA'.tan i2 sous la forme SA' = SA.sin i1.cos i2 / sin i2.cos i1
En utilisant la loi de Descartes, il vient : SA' = SA.N2.cos i2 / N1.cos i1
Si i1 et i2 sont petits, on peut écrire au second ordre près que les cosinus sont égaux à 1 et que SA' = SA.N2 / N1

Relation de conjugaison
Dans le cas des rayons peu inclinés sur l'axe optique on a un stigmatisme approché et le dioptre plan donne d'un objet A une image B telle que SB = SA.N2 / N1
SA et SB étant de même signe, A et B sont du même côté du dioptre.

Si l'objet est réel, l'image est virtuelle et réciproquement.

NB : Sur la figure, pour la clarté du schéma, les rayons sont très inclinés sur l'axe.
En prenant N1 / N2 > 1,4, on voit que les rayons en pointillés sont tangent à une caustique qui est ici virtuelle.