Le prisme de Pechan est en fait constitué par deux prismes. Il renvoie d'un objet une image symétrique par rapport au plan xOy avec des rayons émergents parallèles aux rayons incidents.
Il a le même usage que le prisme de Dove mais il est plus compact et comme il n'utilise que des réflexions, il est exploitable dans des faisceaux convergents ou divergents.

Géométrie des prismes :
Prisme d'entrée :
Dans les catalogues des fabricants, on le désigne sous le nom de demi-pentaprisme.
La face d'entrée (verticale) est la face AFGB. L'angle entre AD et AB est égal à 45° et l'angle entre AD et BC vaut 22,5°. La face BGHC est aluminisée mais la face de sortie AFID n'est pas traitée.
Prisme de sortie :
La face d'entrée est parallèle à la face AFID du premier prisme mais ces deux faces sont séparées par une lame d'air. Par commodité ces deux faces sont représentées par une face unique dessinée en traits gras. La face AEJF est aluminisée. L'angle entre EA et ED vaut 67,5°. La face de sortie est EDIJ.

Trajet d'un rayon : Le rayon incident traverse la face d'entrée sous incidence normale et rencontre la face AFID avec une incidence de 45° : il y a réflexion totale. Sans la lame d'air qui sépare les deux prismes, le rayon incident traverserait cette face sans être dévié. Le rayon frappe ensuite la face BCHG aluminisée avec une incidence de 22,5°. Le rayon réfléchi arrive sur la face AFID sous incidence normale et pénètre dans le second prisme.
Il y a alors réflexion sur la face EDIJ (incidence 45°) puis sur AEJF (incidence 22,5°) et enfin sur AFID (incidence 45°) . Finalement le rayon émerge parallèlement au rayon incident.
En incidence normale si les coordonnées du point objet sont x₀, y, z₀ alors celles du point image sont x₀, y', −z₀ et tous les rayons sont contenus dans le plan x = x₀.
Un rayon horizontal ressort horizontal après cinq réflexions. Un peu de géométrie permet de voir que le chemin optique des tous les rayons qui arrivent normalement à la face d'entrée est constant et que le prisme est équivalent à une lame à faces parallèles.

Utilisation
On modifie l'angle d'observation en glissant la souris. Utiliser les deux boutons pour faire varier θ et ψ de manière indépendante.
En mode "Objet et image", on peut voir comment le prisme transforme un objet en son image.
En mode "Animation", on déplace le point d'entrée du rayon et on observe le point de sortie.
Examiner en détail les orientations qui donnent des projections simples du dispositif.