Un miroir sphérique est beaucoup plus facile à fabriquer qu'un miroir parabolique mais il présente une forte aberration de sphéricité.
B. Schmidt a eu en 1930 l'idée d'associer une lentille asphérique à un miroir sphérique pour corriger cette aberration. Il aussi eu le mérite de trouver une méthode assez simple qui permet le polissage de cette lentille et de réaliser un nouveau type de télescope donnant d'excellentes images.
La face d'entrée de la lentille est plane. On montre[1] que pour des rayons arrivant sur le miroir avec un petit angle d'incidence,
la variation d'épaisseur de la lentille doit être égale à Δx = (y4 − k.r2.y2) / (4.(N − 1).R3. (a)
y est la distance du rayon à l'axe optique,
N l'indice de la lame, R le rayon du miroir, r le rayon de la lame (qui sert de diaphragme d'entrée) et k un paramètre variant entre 0 et 3.
On obtient une lame
à courbure variable dont la partie centrale est convexe et la partie externe est concave. Les rayons incidents parallèles à l'axe éloignés de celui-ci sont rendus divergents et les rayons proches de l'axe convergents : On corrige ainsi l'aberration de sphéricité.
Dans un télescope d'amateur, le rapport f / D
entre la distance focale f et l'ouverture
D
est compris entre 5 et 10. Avec une ouverture de 20 cm, on a r = 10 cm et R compris entre 2 et 4 m. Les variations d'épaisseur sont de l'ordre de la dizaine de microns : La lame parait plane.
L'introduction d'un système réfractant
amène une petite aberration chromatique. (la lame est presque à faces parallèles)
Remarque
Afin de rendre visible le phénomène, on travaille dans le programme avec des rayons fortement inclinés sur l'axe
et la correction obtenue par cette forme de lame n'est pas suffisante. Il faudrait ajouter dans la relation (a) des termes en y d'ordres supérieur
pour améliorer la correction.
Données utilisées :
N = 1,55. R = 300. r = 180.