Vers 1812 Biot a montré que le facteur de rotation spécifique des corps présentant un pouvoir rotatif était fonction de la longueur d'onde de la lumière utilisée. Il a ainsi proposé la loi ρ(λ) = A / λ² (pour le quartz A = 7,53 avec ρ en degré / mm et λ en micron) qui rend assez bien compte des valeurs expérimentales si on est loin des bandes d'absorption du corps étudié.

Spectres cannelés
On éclaire en lumière blanche et parallèle une lame de quartz taillée normalement à l'axe optique. Cette taille permet d'éliminer les phénomènes de biréfrigence. La lame est placée entre un polariseur et un analyseur dont les axes font l'angle α. En sortie du polariseur on obtient une rectiligne d'amplitude A qui va se propager dans la lame. Si l'épaisseur de la lame est e, pour un radiation de longueur d'onde λ, la rotation de la rectiligne est θ = ± e.ρ(λ) selon que le composé est dextrogyre ou lévogyre.
A la sortie de l'analyseur, on obtient une rectiligne d'amplitude A.cos(α − θ) et d'intensité A².cos²(α − θ).
L'intensité est nulle si α − θ = (2n + 1).π / 2 : certaines radiations sont éteintes. On observe une couleur fonction de l'épaisseur de la lame mais qui ne dépend pas de son orientation.
Avec une lentille on concentre la lumière sur la fente d'entrée d'un spectromètre. Le spectre présente une série de bandes noires qui correspondent aux radiations éteintes : ce sont les cannelures.
Une cannelure prend la place de la précédente quand on tourne l'analyseur de 180°.
On peut noter que pour un cristal dextrogyre, si on tourne l'analyseur dans le sens des aiguille d'une montre, les cannelures se déplacent vers le violet et que c'est l'inverse pour un cristal lévogyre. Cette méthode permet de distinguer un quartz droit d'un quartz gauche.
Exercice
Pour α = 0, déterminer la position du centre des cannelures.
Réponse λ = 0,7 µ, 0,55 µ et 0,47 µ.

Utilisation
Mode "spectre"
Partie gauche du volet supérieur : schéma du dispositif.
Partie droite du volet supérieur : Axes du polariseur et de l'analyseur.
Spectre : la graduation débute à 0,7 µ et le pas est 0,05 µ
Mode "courbe"
Cliquer dans le graphique pour obtenir les valeurs de ρ et de λ au point considéré.

Programme
Spectre :
Pour la représentation des couleurs, j'ai utilisé le système TSL : Teinte, saturation, luminosité (HSB en anglais).
La longueur d'onde est reliée à l'indice de la couleur correspondante par un polynôme du troisième degré dont les coefficients ont été calculés par une méthode de moindres carrés.
Avec un tel système, la dispersion n'est pas linéaire en longueur d'onde. C'est pourquoi la largeur des cannelures est fonction de celle-ci.
Courbes :
Pour déterminer ρ(λ), j'ai utilisé la relation ρ(λ) =7,19.λ² / (λ² − λ₀²)² avec λ₀ = 0,09263 proposée par Chandrasekhar plus simple à utiliser que la formule de Drude. Le terme λ₀ traduit de manière phénoménologique le fait que la dispersion dépend de la position des bandes d'absorption.