Le spectroscope à échelons a été conçu par Michelson en 1899 pour travailler avec un ordre d'interférence élevé et d'augmenter ainsi la résolution λ / Δλ.
Description
L'échelon est constitué par un empilement de N lames identiques transparentes d'indice n d'épaisseur e chaque lame étant en retrait de la précédente d'une distance a. Les espaces découverts entre les lames produisent la diffraction à l'infini. Ces espaces se comportent comme les traits d'un réseau.
L'échelon est éclairé en lumière parallèle par un fente située au foyer d'un objectif. La figure de diffraction est observée dans le plan focal d'une lunette.
Différence de marche
La différence de marche entre les rayons diffractés par deux points semblables P1 et P2 est : δ = n.e − P1H.
Soit α l'angle entre l'horizontale et P1P2. On a tan(α) = a / e.
P1H = P1P2.cos(α + θ) = e.cos(α + θ) / cos(α) = e.cos θ) − e.tan(α).sin(θ)
θ étant très petit, il vient δ = n.e − P1H = (n − 1).e + a.θ.
Intensité transmise
L'expression de l'intensité diffractée par un réseau est donnée par :

φ = 2.π.δ / θ étant la différence de phase entre deux rayons successifs et sin(u) / u l'amplitude diffractée par chaque élément dans la direction θ.
Les maximums principaux ont lieu pour φ = 2.π.k ou δ = k.λ.
L'ordre au centre (θ = 0) est P0 = (n − 1).e / λ n'est en général pas entier.
Les ordres des maximums principaux sont P = P0 + a.θ / λ.

Dans ce cas, le pas du réseau est égal à la largeur de la fente : Pratiquement toute la lumière diffractée est comprise dans l'intervalle θ = ± λ / a. On observe uniquement un ou deux spectres.
Ces spectres sont lumineux car ils concentrent pratiquement toute la lumière diffractée.
Dispersion
Pour le spectre d'ordre k, la position de la radiation λ est θ = k.λ / a − (n − 1).e / a
dθ / dλ = (k − e.dn / dλ) / a avec k ≈ (n − 1).e / λ
Comme e.dn / dλ est négligeable devant k, on obtient : dθ / dλ≈ (n − 1).e / λ.a
Deux radiations seront séparées si leur écart angulaire est supérieur à la demi-largeur d'un pic soit δθ > λ / Na

Le domaine des longueurs d'ondes observables dans l'intervalle ± λ / a est très faible. (Avec les données utilisées, il est de l'ordre de 15 Å).
L'échelon de Michelson ne permet que l'étude d'un domaine spectral très faible : C'est un analyseur de raies.

Remarques :
On a intérêt à placer l'ordre étudié au centre. Ceci est possible en modifiant faiblement l'angle d'incidence ce qui est équivalent à une modification de l'épaisseur des lames.
Le nombre de lames utilisables est limité par les pertes par réflexion dans les lames.
Il est possible d'isoler des raies distantes de seulement 0,1 Å

Utilisation
Dispositif :
Le schéma en bas à droite donne le détail de l'échelon.

Courbes :
Les curseurs permettent de faire varier la longueur d'onde et l'épaisseur des lames.
L'abscisse (angle d'observation θ) est graduée en unités λ / a.
La courbe de l'intensité en fonction de θ est tracée en bleu.
Son enveloppe (courbe sin²u / u²) est tracée en rouge.

Données utilisées.
Indice n = 1,530. Pas a = 1,10 mm. Nombre de lames N = 25.
Longueur d'onde λ voisine de 0,546 µm
Épaisseur e voisine de 8 mm

(a) Procedings of the American Academy of Arts and Sciences Vol 35 n°7 (nov 1899) p 111-119