On éclaire sous incidence normale avec un faisceau de lumière parallèle monochromatique une lentille plan convexe de grand rayon posée sur une lame de verre.
Une partie d'un rayon incident (en noir sur le schéma) se réfléchit sur l'interface verre-air (rayon rouge) sans changement de phase. L'autre partie traverse cet interface et une fraction de ce rayon se réfléchit sur la lame inférieure (rayon bleu). Comme ce rayon est réfléchi par un milieu plus réfringent, cette réflexion introduit un déphasage de π. Pour la clarté du schéma, les rayons ont été représentés avec une incidence non nulle.
Ces deux rayons réfléchis, d'amplitudes voisines, interférent en donnant des franges de lame mince localisées au voisinage de la face sphérique de la lentille.
Soit R le rayon de courbure de la face inférieure de la lentille. Soit r = OI la distance entre le rayon et l'axe optique du système.
On a IJ = e = R − (R2 − r2)½ = R − R (1 − r2 / R2)½. Comme r est beaucoup plus petit que R, on a : e ≈ r2 / 2R.
L'expression de la différence de marche est δ = 2e + λ / 2 = r² / R + λ / 2.
Comme le système admet un axe de révolution, les franges sont des anneaux centrés sur cet axe.
Les anneaux sombres sont obtenus quand δ = (2k + 1) λ / 2 ou pour 2e = r2 / R = kλ.
Si la lentille est en contact optique avec le plan inférieur le premier anneau est sombre. Les anneaux suivants (la différence de marche augmente de une longueur d'onde entre deux anneaux) ont des rayons proportionnels à la racine carrée d'un nombre entier : rk = (k.λ.R)½.
Il est aussi possible de placer la lentille à la hauteur h au dessus de la lame plane. Dans ce cas δ = 2h + r2 / R + λ / 2
Le rayon sombre d'ordre p est rp = [(p.λ − 2.h).R]½. Comme ce rayon diminue quand h augmente, les anneaux disparaissent au centre quand on éloigne la lentille du plan.
Appareil utilisé :
La source S est placée au foyer d'une lentille (non représentée). Une lame semi-transparente inclinée à 45° permet d'éclairer la lentille et l'observation dans l'axe du système. Un viseur constitué d'un objectif et d'un oculaire muni d'un réticule permet de viser la zone de localisation des anneaux. (Voir la photographie ci-dessous).
Il est également possible de projetter les anneaux sur un écran mais dans ce cas, il faut utiliser une lentille avec un très grand rayon de courbure.
Utilisation :
Deux boutons radio permettent de visualiser soit les anneaux soit le dispositif expérimental.
En mode de visualisation des anneaux :
Une case à cocher permet de
visualiser un curseur mobile qui permet de mesurer le diamètre des anneaux (échelle arbitraire).
Une liste de choix permet de modifier la longueur d'onde utilisée.
Deux curseurs permettent de modifier le rayon de courbure R de la lentille et la valeur de la distance h.
Vérifier les relations rk = (k.A)½, rk,.λ = (k.λ.B)½ et rk,R = (k.R.C)½.
Expliquer pourquoi avec λ = 590 nm, un déplacement de 0,3 µm de la lentille donne pratiquement la même figure d'interférence.
Vue d'un appareil commercial conçu pour l'étude des anneaux de Newton.
Le viseur vertical est fixe. L'oculaire comporte un réticule.
La lentille et la lame sont placées sur un plateau que l'on peut déplacer horizontalement avec la manivelle située à droite du cylindre inférieur, ce qui permet la mesure du diamètre des anneaux.
La lentille est fixée dans une couronne moletée commandée par une vis micrométrique ce qui permet de faire varier h.