On étudie la diffraction à grande distance (diffraction de Fraunhofer) par diverses pupilles éclairées par une source monochromatique.
D'après le principe d'Huyghens, la figure de diffraction résulte des interférences entre les vibrations élémentaires des sources secondaires uniformément reparties sur la pupille.
Le principe des calculs est résumé dans la page Pupilles.
Pour les pupilles circulaires et rectangulaires, on connaît une solution analytique du calcul de l'intégrale double qui donne la valeur de l'amplitude en un point P du plan d'observation.
Pour des pupilles de formes différentes, il faut procéder au calcul numérique de cette intégrale. La durée des calculs est de ce fait fortement allongée. On se limite ici à l'étude de pupilles dont la figure de diffraction admet deux plans de symétrie. Ceci permet de n'étudier que le quart du plan d'observation (ici 150x150 pixels)
Pour le calcul numérique de l'intégrale double, la surface de la pupille est découpée entre 2000 et 4000 carrés.

Ce découpage conduit à des temps de calcul de l'ordre de 5 à 15 secondes avec un processeur assez puissant (Intel Q8300 cadencé à 2,5 GHz).
La gamme des tons permettant de représenter une couleur est comprise entre 0 et 255. Pour rendre les valeurs de faible intensité visibles, on est conduit à multiplier les intensités par un facteur ajustable par l'utilisateur et à remplacer les couleurs de valeurs supérieures à 255 par du blanc. Les facteurs multiplicatifs importants amplifient l'importance visuelle des erreurs du calcul numérique et des zones qui devrait avoir une couleur uniforme présentent des taches colorées différemment.

Utilisation :
Une liste de choix permet la sélection de la forme de la pupille. Deux curseurs permettent de modifier les dimensions de la pupille. Une seconde liste de choix permet de modifier le facteur multiplicatif de l'intensité. Il est aussi possible de modifier la valeur de la longueur d'onde utilisée.
Il faut cliquer sur le bouton [Go] pour lancer le calcul.
Remarques générales:
Quand on change la longueur d'onde, on obtient des figures de diffraction homothétiques.
Quand on diminue une dimension de la pupille, la dimension correspondante de la figure de diffraction augmente et réciproquement.
La distance entre le plan de la pupille et le plan de mesure est 1,20 m. Dans ce plan un pixel correspond à 1 mm.
Triangle :
La pupille est un triangle équilatéral de coté a dont un coté est horizontal. On peut noter la symétrie hexagonale de la figure de diffraction.
Rectangle :
La hauteur de la pupille est a et sa largeur b. On pourra comparer les résultats avec ceux de la page où on utilise le calcul analytique de l'intégrale.
Ellipse :
L'axe vertical de l'ellipse est a et son axe horizontal b. Dans le cas b / a = 1 (cercle), on pourra comparer les résultats avec ceux de la page où on utilise le calcul analytique de l'intégrale.
Losange :
La hauteur verticale vaut a. Dans le cas b / a = 1 (carré de coté a√2), on pourra comparer les résultats avec ceux de la pupille rectangulaire.
Hexagone :
Le coté de l'hexagone vaut a. Comparer les résultats avec ceux de la pupille triangulaire.
Deux trous circulaires :
On étudie deux pupilles circulaires de diamètre D dont les centres sont distants de 3D.
A la figure de diffraction se superpose une figure d'interférence (franges normales à la ligne joignant les centres). Dans ce cas rester dans la gamme I, 4xI.

Diffraction par une pupille "presque" rectangulaire. L'image est fortement surexposée pour montrer les zones de faibles intensité.