On considère une onde plane électromagnétique sinusoïdale polarisée rectiligne de fréquence ω qui se propage suivant Ox dans le milieu isotope 1 d'indice n1.
Son nombre d'onde k1 est tel que k1 = ω.n1 / c.
L'équation de cette onde incidente est : Yi = A.sin(k1.x - ω.t).
Cette onde pénètre en x = 0 dans un second milieu pour lequel l'indice est n2.
Au niveau de l'interface entre les deux milieux on a apparition d'une onde réfléchie et d'une onde transmise dont le nombre d'onde est k2 = ω.n2 / c.
L'équation de l'onde réfléchie est : Yr = A.r.sin(k1.x + ω.t).
L'équation de l'onde transmise est : Yt = A.t.sin(k1.x − ω.t)
Dans le milieu 1 l'onde résultante est Y = Yi + Yr.
En écrivant qu'il y a continuité des composantes tangentielles des vecteurs champs électrique E et magnétiques H (voir les formules de Fresnel), on détermine les valeurs des coefficients de réflexion r et de transmission t.
En incidence normale, on a : r = (n1 − n2) / (n1 + n2) et t = 2.n1 / (n1 + n2). Si r est négatif, il y a rotation de phase de 180° sur le dioptre.
Cas du milieu 2 absorbant :
L'indice n2 devient n2 = n − i.m et le nombre d'onde devient k2 = (n − i.m).ω / c.
Les facteurs complexes de réflexion r et de transmission t deviennent r* = ρ.eiφ1 et t* = τ.eiφ2 .
L'onde transmise devient Yt = A.τ.exp( −ω.m / c).sin(k2.x − ω.t + φ2)
L'onde transmise est atténuée est la profondeur de pénétration est de l'ordre de d = λ / 2.π.m
Utilisation :
L'indice n1 du milieu situé à gauche (rose pâle) est constant et égal à 1.
Agir sur les curseurs pour modifier la valeur n2 de l'indice du milieu de droite (vert pâle) et de sa partie imaginaire m.
L'onde incidente est tracée en rouge, l'onde réfléchie en bleu et l'onde transmise en vert. Dans le milieu de gauche, l'onde tracée en noir est la somme des ondes incidentes et réfléchies.
La case à cocher permet d'étudier le cas du miroir parfaitement réfléchissant.
Une pression sur le bouton gauche de la souris permet de geler l'animation.
Pressions et relâchements du bouton droit de la souris permettent de passer en mode pas à pas.
Presser ensuite sur le bouton gauche pour revenir au mode normal.