Lors de l'étude des ondes polarisées on est souvent amené à faire la somme de vibrations rectilignes perpendiculaires ou de vibrations circulaires.
Somme de deux vibrations rectangulaires.
Une vibration (rectiligne ou elliptique) qui traverse une lame cristalline se décompose en deux vibrations rectilignes orientées selon les lignes neutres de la lame qui se propagent avec des vitesses différentes. A la sortie de la lame, on obtient (sauf cas particuliers) une vibration elliptique.
Suivant Ox la vibration (en bleu) est x = a.cos(ωt) et selon Oy (en vert) : y = b.cos(ωt − φ)
La vibration résultante est la somme (en rouge) de ces deux vibrations.
On obtient l'équation de la trajectoire de l'extrémité de ce vecteur somme (en rouge) en éliminant le temps entre les deux relations.
On tire :
C'est l'équation d'une ellipse inscrite dans un rectangle de côtés a et b.
Le sens de parcours de l'ellipse est fonction de la valeur du déphasage.
Pour 0 < φ < π ce sens est le sens direct. Par convention on dit que l'ellipse est gauche.
Pour π < φ < 2π le sens est le sens rétrograde (sens ds aiguille d'une montre). Par convention on dit que l'ellipse est droite.
Cas particuliers :
1)- Si φ = n.π (avec n = 0, 1, 2...) la vibration résultante est une rectiligne. Ce cas correspond aux lames demi-onde.
2)- Si les vibrations ont même amplitude et si la différence de phase est φ = (2n + 1).π / 2 (avec n = 0, 1, 2...) alors l'ellipse dégénère en cercle.
La vibration résultante est une vibration circulaire droite ou gauche. Ce cas correspond aux lames quart d'onde.
Une circulaire gauche est la somme de x = a.cos(ωt) et de y = a.sin(ω.t) .
Une circulaire droite est la somme de x = a.cos(ωt) et de y = −a.sin(ω.t)
Somme de deux vibrations circulaires.
Circulaires de même sens :
La vibration résultante (rouge et composantes en brun) est le vecteur somme des vecteurs représentatifs des deux circulaires (bleu foncé avec composantes en bleu et vert foncé avec composantes en vert).
C'est une vibration également circulaire car l'angle entre les deux vibrations est constant.
Montrer que si a = b, l'amplitude de la vibration résultante
est 2a.cos(φ / 2).
Circulaires de sens opposés :
La vibration résultante est en général une elliptique dont le rapport des axes est indépendant de la valeurs du déphasage.
Cas particulier important :
Si les amplitudes sont égales la résultante est toujours une rectiligne.
La somme de deux circulaires de même amplitude et de sens inverses est une rectiligne.
On utilise souvent la réciproque :
On peut décomposer une rectiligne en deux circulaires de même amplitude et de sens inverses.
Montrer que dans si les amplitudes sont égales, la résultante est une rectiligne faisant l'angle φ / 2 avec Ox.
Utilisation :
La liste de choix permet la sélection du mode étudié.
Faire varier le rapport des amplitudes des deux ondes et leur différence de phase avec les curseurs.
Examiner plus spécialement les cas particuliers.
Il est possible de figer l'animation en enfonçant un bouton de la souris.