Principe du cyclotron :
Le cyclotron
est un accélérateur circulaire inventé par Lawrence en 1931.
Description :
Dans une enceinte où règne un vide poussé, on place
deux cavités métalliques en forme de demi-cylindres (Dés) séparées par un petit
intervalle. Un champ magnétique uniforme est appliqué normalement aux Dés.
Un
canon électrostatique permet d'injecter au voisinage du centre du dispositif
des ions de charge q, de masse m (en général des protons) avec une vitesse
V normale à la séparation et contenue dans le plan des Dés.
Une tension rectangulaire
alternative U de pulsation w est appliquée entre
les Dés.
Fonctionnement :
A l'intérieur des Dés, les ions sont
soumis uniquement à la force magnétique de Lorentz F = q V ^ B.
Comme le produit scalaire F.V est nul, l'action du champ magnétique
ne modifie pas l'énergie cinétique de la particule :
Le mouvement est une
rotation uniforme de rayon R. Comme qVB = mV²/R, on a R = mV/qB.
( R = kV)
La
vitesse angulaire est wc = qB/m (pulsation
cyclotron).
Elle est
indépendante du rayon de la trajectoire et donc de la vitesse linéaire des ions.
La
tension appliquée U entre les Dés crée un champ électrique E uniquement
dans la zone de coupure.
Entre les Dés la particule est soumise à la force
électrique F = qE.
Son mouvement est accéléré et son énergie cinétique augmente
du travail de la force électrique qU. L'effet est maximum si la pulsation de
U est égale à la pulsation cyclotron. Les ions sont accélérés deux fois par
tour. A chaque demi-tour, le rayon de rotation augmente et la particule décrit
une spirale.
Après un grand nombre de tour, la particule arrive dans une
zone ou le champ magnétique est nul. La particule sort alors du cyclotron. Si
la vitesse approche celle de la lumière, les effets relativistes font que m
augmente : il faut alors asservir la fréquence de U à la vitesse (synchrocyclotron)
Usage
:
L'énergie finale des protons est de l'ordre de 1 à 30 MeV. Elle
est suffisante pour obtenir des radio-éléments (15O, 11C,
13N, 18F ...). Le cyclotron et les machines dérivées (synchrocyclotron
et synchrotron) tendent à remplacer les bombes au cobalt.
Ordres de grandeur
:
La force de pesanteur est négligeable.
B = 1 T; q = 1,610-19C; m = 1,6710-27 kg; fc = qB/2pm
= 15,2 MHz.
U = 1 kV; R final = 0,8 m; ==> Ec finale
= 5.10-12 J. Il faut environ 15000 tours pour y parvenir si l'énergie cinétique
initiale est négligeable.
Utilisation :
Le
programme représente une vue simplifiée d'un cyclotron.
Dés en jaune, cible
en vert, trajectoire en rouge. Les flèches bleues indiquent la direction du
champ électrique quand la particule traverse l'intervalle entre les Dés.
Cliquer
sur le bouton [Start] pour lancer l'animation. Cliquer sur le bouton
[Pause] pour geler l'animation et [Suite] pour reprendre.
Glisser
le curseur de l'ascenseur pour modifier la valeur de la tension accélératrice.
Ernest Orlando Lawrence (1901-1958). Physicien américain. Prix Nobel 1939 pour ses travaux sur le cyclotron.