Précession de Larmor
Comme exemple de phénomène de précession, on examine la précession de Larmor
qui correspond au mouvement d'un spin nucléaire dans un champ magnétique uniforme.
Un
proton présente un moment magnétique de spin m
= g.Iz. (Iz =
m.h/2p, g = rapport gyromagnétique du proton).
Si
on le place dans un champ magnétique uniforme H , il est soumis à un
couple G = µ ^ H. (G
= µ . H.sin(j)).
Le couple est
donc à la fois normal à H et à µ.
Le théorème du moment cinétique permet
d'écrire que : G = dI/dt.
Donc
dm/dt = g.dI/dt
= g.µ ^ H : le vecteur dµ/dt est normal
au vecteur µ.
Comme le produit scalaire dµ.µ est nul la
norme de µ est constante.
De même, on a H.dµ
= 0. Donc H.µ = constante et H.µ.cos(j) =
constante.
L'angle entre les vecteurs H et µ
est constant.
Le moment magnétique décrit autour de la direction du champ
magnétique un mouvement de rotation : µ décrit un cone d'axe H et
d'angle au sommet j. On appelle ce mouvement une
précession.
La pulsation du mouvement est w =
dq/dt. Comme dµ = µ.sin(q).dq
alors dm/dt = w ^
µ.
Finalement on tire que w = - g.H.
La
fréquence de rotation est proportionnelle à l'intensité du champ magnétique.
L'applet :
Dans un repère Oxyz orientable avec la souris, on trace le
moment magnétique en rouge et le champ magnétique en bleu.
Pour modifier
l'orientation du champ magnétique, cliquer avec le bouton droit
sur le curseur bleu et glisser celui-ci.
On peut aussi utiliser la combinaison
bouton gauche et touche [CTRL] enfoncée.
Le champ magnétique se déplace
alors dans le plan zOy.
Pour changer l'orientation du repère, cliquer
avec le bouton gauche dans le cadre de l'applet et faire glisser le pointeur.
Il
est ainsi possible de visualiser le mouvement du moment magnétique pour toutes
les orientations possibles.
Le cercle tracé dans le plan xOy est uniquement
dessiné pour mieux visualiser ce plan.