On considère une particule de masse M dans un puits de potentiel rectangulaire
infini (boîte à une dimension).
A l'intérieur du puits ( 0 < x < a) le potentiel est nul et à l'extérieur,
il est infini.
E désigne l'énergie de la particule.
L'équation de Schrödinger et
ses solutions
s'écrivent :
La condition Y(0) =
0 impose que Y(x) = 2iA.sin(kx).
La condition Y(a) =
0 impose que sin(ka) = 0.
Donc k.a = np.
(n entier)
Cette condition fait
que l'énergie ne peut prendre que les valeurs discrètes E = (n.p.h)2
/ 2m.a2.
Si E1 est l'énergie du premier niveau (n = 1) les niveaux
suivants ont les énergies 4E1, 9E1, 16E1 ...
On peut noter l'analogie avec
les ondes stationnaires qui résulte des conditions aux limites identiques.
L'applet :
Les unités sont arbitraires (p2 h
2 = 1).
Le curseur permettent de modifier la valeur de la largeur du puits.
La liste
de choix permet de choisir des valeurs entières de la masse de la particule.
Les traits horizontaux correspondent aux valeurs
possibles de l'énergie dont les valeurs sont indiquées en blanc.
La case à cocher permettent
de visualiser ou non les fonctions d'onde.