Méthodes de représentation :
Pour représenter la fonction sinusoïdale Y = A.sin(wt
+j),
on dispose de trois méthodes équivalentes.
Le choix de la meilleure méthode
dépend du problème étudié.
Représentation temporelle
:
C'est la méthode naturelle. On dessine le graphe Y = f( t ).
Avantages
: Méthode toujours utilisable même avec des fonctions de pulsations différentes.
Inconvénients
: Calculs trigonométriques souvent très lourds. Pas du tout adaptée lors
de l'étude de fonctions de même pulsation.
Représentation
complexe :
A la fonction Y = A.sin(wt
+j) on associe soit le nombre complexe
Y
= a + jb tel que A² = a² + b² et tg ( j ) =
b / a.
soit le nombre complexe Y = A.exp( jj
)
Avantages : La représentation simplifie souvent beaucoup les
calculs littéraux et elle est parfaitement adaptée au calcul numérique (forme
Y = a + jb).
Selon la nature du problème il faut choisir le mode de
représentation complexe le mieux adapté. Pour les phénomènes d'interférence
la représentation exponentielle est souvent la meilleure alors que pour les
circuits électriques l'autre représentation est souvent mieux adaptée.
Inconvénients
: Méthode pas très visuelle. Pas très adaptée pour l'étude de
fonctions de pulsations différentes.
Représentation
vectorielle ou de Fresnel :
A la fonction Y = A.sin(wt
+j) on associe un vecteur de norme A faisant avec
l'axe Ox un angle j.
Si l'on fait tourner autour
de l'origine ce vecteur avec la vitesse angulaire wt,
sa projection sur l'axe Oy est Y = A.sin(wt
+j).
Lors de l'étude de plusieurs grandeurs de
même pulsation les grandeurs pertinentes sont les normes et les déphasages
relatifs.
La représentation de Fresnel revient à supprimer la rotation autour de l'origine
ce qui allège considérablement les calculs trigonométriques.
Avantages
: Méthode souvent très visuelle. Parfaite pour l'étude des interférences
et l'étude des circuits électriques série.
Inconvénients : Pas
du tout adaptée lors de l'étude de fonctions de pulsations différentes.
En optique risque de confusion entre le vecteur de Fresnel et le vecteur vibration.
Utilisation :
Le
programme dessine les trois représentations des fonctions Y1 = A1sin(wt
+j1) (en rouge) et Y2 = A2sin(wt
+j2) (en bleu)
Avec la souris, cliquer
sur l'extrémité des vecteurs de Fresnel correspondants (points rouge et bleu) et glisser le
pointeur pour faire varier la norme et la phase.
Le
programme répercute ces variations sur les deux autres représentations des fonctions
sinusoïdales.