Principe :
On considère un cylindre plein de rayon Ra et un cylindre creux de diamètre
intérieur Rb. Les deux cylindres sont coaxiaux et leur hauteur est L. Le cylindre
intérieur tourne autour de l'axe commun avec la vitesse angulaire wa ; le cylindre
externe tourne avec la vitesse angulaire wb.
Entre les deux cylindres,
on verse un fluide visqueux de viscosité h
. On se place dans le cas du régime permanent.
Par définition de la
viscosité,la force F qui s'exerce sur l'unité de surface S du fluide est
proportionnelle au gradient de vitesse : F / S = h.
dv / dx
Dans le cas étudié, on utilise les coordonnées cylindriques. La vitesse angulaire
w varie avec r.
S est la surface latérale du cylindre de rayon r : S = 2prL.
L'expression
du gradient est : F / S = h. r dw / dr .
Le moment
de la force est M = F.r = h.2p
r3L. dw / dr . Il est indépendant d la valeur de r et donc :
K1
= r3. dw / dr est constant. Donc w = - K1 / 2.r2 +
K2.
Les conditions
aux limites sont : si r = Ra ,w = wa et si r = Rb ,w = wb. On tire :
K1 =2Ra2.Rb2(wb
- wa) / (Rb2 - Ra2) et K2 = (Rb2.wb - Ra2.wa)
/ (Rb2 - Ra2).
Finalement M = 4 p.h.L.Ra2.Rb2(wb
- wa) / (Rb2 - Ra2) .
Des dispositifs basés sur ce principe permettent ,en mesurant le moment, de déterminer la valeur du coefficient de viscosité du liquide placé entre les deux cylindres
Utilisation
:
L'unité des vitesses angulaires et celle
des rayons des cylindres sont arbitraires.
La liste de choix permettent la sélection de
la vitesse du cylindre externe.
Les curseurs
permettent de modifier la vitesse du cylindre interne et la valeur de son rayon.
La
courbe de droite représente la variation de w en fonction de la distance à l'axe
de rotation.
Cliquer sur
le bouton [Départ] pour réinitialiser le système.
Cliquer dans le cadre de l'applet
avec le bouton droit de la souris pour geler l'animation. Relâcher le bouton pour continuer.
Les
points rouges figurent le déplacement d'un élément de liquide au cours du temps.