Soient un fil rectiligne indéfini parcouru par
un courant d'intensité I et un point A situé dans un plan normal au fil
à la distance d de celui-ci. En utilisant la loi de Biot -Savart, on
montre que la norme de l'induction produite par ce courant est
égale à :
B = m0I/2pd
L'induction
créée en A est dirigée vers la gauche du bonhomme d'Ampère placé sur le
fil et regardant le point A.
Si le courant est normal au plan de figure
et dirigé de l'arrière vers l'avant, les lignes de champ sont des cercles,
décrits dans le sens direct. On considère ici qu'un tel courant est
positif.
Nous
étudions ici l'induction créée par un ensemble de 3 conducteurs verticaux
infinis.
Les deux conducteurs
qui sont placés symétriquement sur l'axe Ox sont parcourus par le même courant
I . On peut déplacer avec la souris la position du troisième
fil .
Il est aussi possible de modifier l'intensité du courant dans
ce fil au moyen de la liste de choix. On pose m0I/2p =
k
= 1.
L'induction magnétique en un point du plan de figure est la somme vectorielle des contributions de chaque conducteur
en ce point.
On peut
au choix visualiser les courbes de niveau de la norme du vecteur induction ou
le champ de vecteurs.
Le programme détermine également la direction et l'intensité
de la force de Laplace qui s'exerce sur
chacun des conducteurs.
Rappel :
Soient deux fils parallèles
infinis parcourus par des courants I et I' et D la distance entre les fils.
La force qui s'exerce une longueur L de chaque fil est dirigée vers
l'autre fil, la force est attractive si les fils sont parcourus par des
courants de même sens (répulsive dans l'autre cas) et son intensité est
F = µ0.I.I'.L/2pD.
Dans cet exemple,
chaque fil est soumis à la somme vectorielle de l'action des deux autres
fils. La somme totale des forces est nulle.
Méthodes utilisées :
Courbes de niveau
:
Les courbes de niveau sont tracées avec une couleur fonction de la valeur
de la norme |B| de l'induction magnétique. Pour obtenir une représentation correcte, il faut prendre un pas assez
petit.
La liste des valeurs de l'induction (avec les unités choisies)
est affichée avec les couleurs idoines sur la gauche de la figure.
Champ de vecteurs : Pour améliorer la lisibilité
du schéma, j'ai représenté les vecteurs par un trait de longueur fixe et terminé par un cercle (à la place de la flèche traditionnelle).
Commandes du programme :
La trace des fils est figurée
en bleu. Le fil mobile est cerclé. On peut le déplacer en cliquant dessus avec
la souris et en glissant celle-ci.
Les cases à cocher permettent de choisir le type de représentation.
La
liste de choix permet de modifier la valeur de l'intensité dans le fil mobile.
L'échelle est modifiée en fonction de la norme des forces.