Théorème de Millman
Ce théorème est une formulation différente de la loi des nœuds de
Kirchhoff.
On considère un nœud A auquel aboutissent k branches dont les
potentiels Vi des extrémités sont définis par rapport au même potentiel
de référence. Ri est la résistance de la branche i, Gi sa conductance et
Ii le courant qui circule dans celle-ci. La loi des nœuds s'écrit :
(V1 -VA)/R1 + (V2 -VA)/R2 + ... + (Vk -VA)/Rk = 0
(V1 -VA).G1
+ (V2 -VA).G2 + ... + (Vk -VA).Gk = 0
VA.( G1 + G2 + ... +Gk) = V1.G1 + V2.G2
+ ... + Vk.Gk
Cette expression est souvent beaucoup plus facile à utiliser
que la loi des nœuds sous sa forme classique.
On peut omettre les branches
dont le courant est nul ou très très inférieur à celui des autres branches.
Il est en particulier possible d'utiliser ce théorème pour les entrées des amplificateurs
opérationnels car les courants d'entrée sont toujours très faibles. Par contre
il ne faut pas l'utiliser sur la sortie d'un AOP car le courant de sortie est
lui inconnu !
Attention de ne pas oublier de faire figurer au dénominateur
les conductances des branches dont le potentiel des extrémités est nul.
Utilisation :
Le programme simule un circuit à trois branches dont deux contiennent des générateurs
réglables.
Modifier les valeurs de E1 et E2 avec les curseurs.
Le bouton
[Solution] permet d'afficher la valeur de la f.e.m entre les points A et M.
Essayer de trouver la réponse avant de l'utiliser !
Tester quelques cas simples
ou il est possible de trouver la solution de tête. Envisager par exemple E1
= E2, E2 = 0 ...
Jacob MILLMAN (1911-1991) Électronicien américain d'origine russe. Auteur de remarquables manuels d'électronique.