On considère
une spire carrée de côté 2a parcourue par un courant d'intensité I.
Le champ
crée par un élément de spire dl autour de M en un point P est donnée
par (loi de Biot-Savart) :
dB = k.dl ^ MP / MP3
avec k = µ0.I / 4p.
Le calcul de l'induction
magnétique sur l'axe de la spire est compte-tenu des symétries relativement
simple. Vérifier que pour un point de l'axe situé à la distance x du plan de
la spire on trouve :
On étudie ici le calcul de l'induction dans un plan horizontal contenant
l'axe de la spire (plan dessiné en rouge sur le schéma tracé en haut à gauche
de l'applet).
Par raison de symétrie, l'induction est contenue dans le plan
contenant le point P donc B = Bx.i + By.j.
Il faut
en chaque point du plan calculer les contributions à Bx et à By de chaque côté
du carré.
Pour chaque point P, il faut calculer 6 intégrales ( la contribution
des côtés horizontaux à Bx est nulle ).
Cette applet permet de visualiser la forme des lignes de champ magnétique dans un plan contenant l'axe des
bobines. Les intégrales sont calculées numériquement par la méthode de Simpson.
L'intensité de la couleur des lignes de champ est proportionnelle à l'intensité
du champ local (champs intenses en rouge vif, champs faibles en noir).
Si l'on compare la forme des lignes d'induction obtenues à celles d'une spire circulaire, on constate une grande ressemblance : la forme exacte d'une spire influe peu sur l'induction crée.
Quand on clique dans le cadre de l'applet, le programme trace le vecteur induction magnétique et affiche (en unités arbitraires) la valeur de l'induction magnétique au point sélectionné.