Le vecteur ri a pour origine la charge qi
et comme extrémité le point étudié.
On considère ici 3 charges ponctuelles placées
aux sommets d'un triangle équilatéral. On fait l'étude dans le plan contenant
les charges en prenant comme origine le barycentre du triangle. et
on place une charge sur l'axe Ox.
Pour tracer les lignes de champ (courbes auxquelles est tangent
le vecteur champ électrique), on part d'un point voisin d'une charge et
on trace un petit segment dont l'orientation est celle du champ au point étudié
et dont la longueur est proportionnelle à sa valeur. On répète le processus
jusqu'à la sortie de l'épure.
Pour tracer les équipotentielles, on
trace les courbes de niveau du potentiel.
Trois charges identiques
:
Le système admet des symétries de
révolution autour des médianes du triangle et un axe ternaire normal au plan.
Le
champ à l'origine est nul. Comme le potentiel dérive du champ, le potentiel
à l'origine est extremum. Montrer que c'est un minimum.
Montrer qu'il existe
sur Ox un autre point où le champ est nul qui correspond à un maximum du
potentiel. (L'équipotentielle correspondante est tracée en vert sur la figure).
A l'extérieur de cette équipotentielle limite, les équipotentielles sont des
boucles qui contiennent les trois charges, à l'intérieur, chaque équipotentielle
comporte trois branches chacune d'elle entourant une charge.
Dès que l'on
s'éloigne des charges, les équipotentielles tendent vers des cercles centrés
sur l'origine.
Utilisation
:
La liste de choix permet de choisir la valeur de la charge placée
sur l'axe Ox.
Si l'on presse un bouton
de la souris dans le cadre du dessin, et si l'on glisse la souris, on affiche avec
des unités arbitraires les valeurs du champ et du potentiel au niveau du pointeur.
On
peut ainsi constater la décroissance rapide du champ quand on s'éloigne des
charges (loi en 1/r2).
Les lignes de champ électrique sont tracées
en jaune. Les équipotentielles positives sont en rouge. Les équipotentielles
négatives (si elles existent) sont en bleu. L'équipotentielle 0 (si elle
existe) est tracée en blanc.
Bien noter que si les trois charges sont de même
signes, toutes les lignes de champ s'éloignent vers l'infini.