Algèbre de Boole
Commentaires :
Dans cette algèbre, les variables ne peuvent prendre que les valeurs 0 et 1
(ou vrai et faux).
C'est un outil puissant pour analyser et représenter
le fonctionnement des circuits à deux états. (ouvert fermé, passant bloqué).
Les
principales opérations sur les variables sont :
La négation : Si A = 0 alors
non(A) = 1 . Si A = 1 alors non(A) = 0.
Le ET (noté par un point) :
Si A = 1 et B = 1 alors S = A.B = 1 sinon S = 0.
Le OU(noté par un signe
plus) : Si A = 1 ou B = 1 alors S = A + B = 1 sinon S = 0.
On trace
souvent la table de vérité d'une proposition. C'est un tableau qui les valeurs
de la fonction pour toutes les valeurs possibles des entrées. Voici par exemple
la table de vérité du ET entre les variables A et B.
A |
B |
S = A.B |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Deux propositions sont identiques si elles ont la même table
de vérité.
On peut représenter une variable égale à 1 par un interrupteur
fermé et une variable égale à 0 par un interrupteur ouvert.
Avec cette convention,
on représente le ET par des interrupteurs en série et le OU par des interrupteurs
en parallèle.
On représente ici les propositions A.X et A + X quand
X prend les valeurs 0, 1, A et non(A).
Utilisation :
Cliquer dans
le cadre de l'inverseur pour changer la valeur de A. Cliquer sur les boutons
radio pour changer la valeur de X.
Vérifier que :
A.0 = 0 A
+ 0 = A
A.1 = A A + 1 = 1
A.A = A A
+ A = A
A.non(A) = 0 A + non(A) = 1
George BOOLE (1815-1864) mathématicien et logicien britannique. Créateur de l'algèbre binaire en 1854. Celle-ci a été oubliée jusqu'en 1938.