Filtres passifs du second ordre
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Ce programme permet l'étude des filtres passifs du second ordre non
chargés alimentés par une tension sinusoïdale. Pour réaliser les filtres, on
utilise un circuit R , L , C série.
Si on mesure la tension aux bornes de
C, on obtient un filtre basse-bas.
Si on mesure la tension aux bornes de
L, on obtient un filtre basse-haut.
Si on mesure la tension aux bornes de
R, on obtient un filtre basse-bande.
Enfin si on mesure la tension aux bornes
de C et de L on obtient un filtre coupe-bande.
On pose w02
= 1 / LC, m = R.(C / L)½ et Q = 1/ m.
Montrer que les fonctions
de transfert des filtres peuvent s'écrire sous la forme :
En déduire que :
Que les pentes des montages passe-bas et passe-haut
sont de - 40dB par décade et + 40 dB par décade.
Que ces courbes ne présentent
pas de maximum si m > (2)½.
Que les pentes des montages
passe-bande et coupe-bande sont de ± 20dB par décade.
Tous ces résultats ne sont valables que pour des filtres non chargés.
Utilisation.
Valeurs des composants :
Avec les ascenseurs
on peut faire varier la valeur des composants. On peut
soit glisser le curseur soit cliquer sur les boutons des extrémités des ascenseurs.
Le
programme affiche les valeurs correspondantes de f0, Q et m.
Courbe
de gain :
Le programme trace en rouge la courbe du gain en tension Vs
/ Ve sur
une échelle logarithmique. Les graduations correspondent à la série 1 - 2,5
-
5 - 10.
Le programme réalise une mise à l'échelle automatique (échelle
linéaire) en
fonction de la valeur maximale du gain .
On passe d'un point à un autre en
multipliant la fréquence par un facteur 1,025. Avec des circuits à
bande étroite cette manière de procéder fait que la valeur affichée du
maximum peut être inexacte.
Courbe de phase :
Le programme trace en vert la courbe du déphasage entre les tensions
d'entrée et de sortie du filtre. Valeurs entre -180° et +180°.