Modulations de fréquence et de phase
Principe.
Modulation
de fréquence :
Une tension modulée en fréquence est une tension d'amplitude constante mais
dont la fréquence instantanée varie avec le temps : u(t) = Ap.cos[q(t)].
Avec
un tel signal, la notion de fréquence doit en effet être remplacée par celle de fréquence instantanée
f(t) = 1 / 2p[dq(t)/dt].
Si
on module une onde porteuse de haute fréquence F0 = w0/2p
par un signal de basse fréquence m(t), on peut écrire : q(t)
= w0.t + j(t).
La
fréquence instantanée est f(t) = F0 + 1 / 2p[dj(t)/dt].
Avec
un dispositif électronique idoine, on fait en sorte que :
dj(t)/dt
= K.m(t) ou m(t) est le signal de modulation et K est une constante.
Si m(t) est un signal sinusoïdal alors m(t) = Am.cos(wm.t).
La
fréquence instantanée est f(t) = F0 + KA / 2p.[cos(wm.t)]
= 1 / 2p[dq(t)/dt].
Par
intégration, on tire : u(t) = Ap.cos[w0.t + KAmsin(wm.t)
/ wm].
On pose C = [KAm
/ wm] (indice de modulation).
Le signal modulé s'écrit : u(t) = Ap.cos[w0.t + C.sin(wm.t)].
Sa
fréquence instantanée est f(t) = F0 + C.fm[cos(2p.fm.t)].
La
variation de fréquence autour de F est dF = C.fm.
Elle est fonction
de l'amplitude de la tension de modulation.
Modulation
de phase :
Dans ce type de modulation, la tension de modulation m(t) modifie la
phase de l'onde porteuse : u(t) = Ap.cos[w0.t + K.m(t)]
où K est une constante.
Si m(t) est un signal sinusoïdal alors u(t)
= Ap.cos[w0.t + K.Am.cos(wm.t)].
La
fréquence instantanée est f(t) = F0 + k / 2p.[dm(t)
/ dt] = F0 - K.Am.fm[sin(2p.fm.t)].
On passe d'une onde modulée
en phase à une onde modulée en fréquence en intégrant m(t). Réciproquement,
on passe d'une onde modulée en fréquence à une onde modulée en phase en
dérivant m(t).
Pour une modulation sinusoïdale primitive et dérivée
sont aussi des fonctions sinusoïdales : On ne distingue pas la modulation de
phase de la modulation de fréquence.