Théorèmes de De Morgan
Commentaires :
On considère
deux variables logiques A et B.
Théorème 1 :
Le complémentaire du OU des variables
est égal au ET des complémentaires de chaque variable.
non (A ou B)
= (non A) et (non B).
Théorème 2 :
Le complémentaire du ET des
variables est égal au OU des complémentaires de chaque variable.
non
(A et B) = (non A) ou (non B).
Ces deux théorèmes sont très utilisés pour simplifier des propositions logiques.
Ils sont généralisables à n variables
On se propose ici des vérifier ces deux théorèmes. Les variables
sont représentées par des interrupteurs placés dans le circuit d'alimentation
d'une lampe témoin.
Pour réaliser le complémentaire, on utilise un circuit
inverseur logique.
Utilisation :
Cliquer dans
le cadre des inverseurs pour changer les valeurs de A et de B.
Vérifier les
deux théorèmes en testant à chaque fois les 4 couples de valeurs possibles pour
A et B.
Pour les deux théorèmes, construire les tables de vérité des deux membres de
la proposition et vérifier leur identité.
Augustus De Morgan (1806-1871) Mathématicien britannique.
On trouve souvent
dans la littérature "Théorèmes de Morgan" à la place de "Théorèmes
de De Morgan".
L'équivalent en français de "De Morgan" est
"Le Morgan". Un "Le" que l'on trouve dans beaucoup
de noms d'origine bretonne (Le Bihan ...)