Pendule accéléré
Présentation :
On considère le système ci-dessus constitué par deux masses M1 et M2 reliées par un fil inextensible de
longueur y + D + r. (y + r = Const). On pose K = M1 / M2
On suppose que le diamètre de la poulie P2 est négligeable.
A l’instant initial t = 0, on libère la masse M2. (r = r0, A = A0) avec une vitesse initiale radiale Vr0
et une vitesse initiale normale VA0.
Consulter la page
pdf pour la mise en équation de ce système.
Seule une résolution numérique est envisageable. Nous avons utilisé la méthode
de Runge-Kutta à l'ordre 4.
Remarques :
1)- L'hypothèse
sur le diamètre de la poulie P2 rend difficile la réalisation pratique du dispositif.
2)-
Si r devient très petit l'intégration numérique peut diverger (voir l'équation
(2)).
3)- Dans quelques cas on peut prévoir simplement le résultat mais en
général les trajectoires de la masse M2 sont complexes et imprévisibles à cause
du couplage important entre les accélérations normales et radiales.
Cas
particuliers :
1)- Si A0 et VA0
sont nuls, A reste nul : on obtient une machine d'Atwwod. Les masses ont un
mouvement uniformément accéléré.
2)- Si K est inférieur à 1, M2 descend
en oscillant avec une période qui diminue (r croissant en permanence)
Utilisation :
L'applet représente le mouvement de la masse M2 au cours du temps.
Deux listes
de choix permettent la modification de l'échelle du tracé et de la constante
de temps d'intégration.
En principe la valeur par défaut de l'incrément de
temps entre deux intégrations (valeur 2 =>1/100 s ) permet de traiter la
majorité des cas. Mais si r devient très petit le système peut diverger. On
peut alors diminuer l'incrément de temps. Faire de même si la trajectoire présente
des points anguleux.
Avec les
zones de texte, il est possible de modifier les valeurs initiales de K,
r, A et
VA.
0 < K < 8; 0,1 < R0 < 2; -90°
< A0 < 90°; -2 < VA0 < 2;
Je n'ai pas jugé utile de permettre la modification de Vr0.
Le
système offre une grande variété de trajectoires possibles souvent imprévisibles
: expérimentez.
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