On considère
une masse M qui se déplace sur un plan horizontal et qui est liée par un ressort
de raideur K à un support fixe. A cette masse est accroché un pendule simple
de longueur L et de masse m. Moyennant certaines hypothèses simplificatrices
(pas de frottements et amplitudes des oscillations du pendule petites), il est
possible de déterminer une solution analytique pour
ce problème.
L'intérêt de cette solution analytique approchée est qu'elle
met en évidence l'existence de deux pulsations w1 et w2 qui encadrent les pulsations
caractéristiques du système (K/(M+m))½ et (g/L)½.
On
retrouve ici une caractéristique essentielle des systèmes couplés.
Le
couplage écarte les fréquences propres.
Les boutons radio permettent de visualiser soit une animation du dispositif
soit les courbes du déplacement de M X = f(t) (le trait gris indique la position de la masse
M à l'équilibre) et de l'angle d'oscillation du pendule A = g(t).
Les boîtes de dialogue
permettent de modifier les divers paramètres du système.
Raideur du ressort
: 0 < K < 500 N/m
Longueur du pendule 0,5 < L < 1 m
Rapport
des masses 0,5 < k < 2 (M = 1 kg)
et les valeurs des conditions initiales
x = x0, A = A0
On a toujours : dx/dt = 0 et dA/dt = 0.
Expérimentez pour
des conditions très différentes mais qui permettent de respecter la petitesse
des oscillations du pendule.
Examiner le fonctionnement pour des valeurs
très faibles de K ( K = 0.1) mais sans doute impossible à obtenir en réalité.
Examiner
la différence de comportement en fonction des valeurs des conditions initiales
(prendre A0 = +10° et -10° ou X0 = +0,15 et -0,15 m)
Enfoncer le bouton droit de la souris pour geler l'animation et le relâcher pour reprendre.