Oscillateur à ressort
Commentaires :
Un ressort horizontal de raideur K est relié à une masse M qui glisse sur un
plan horizontal. La longueur au repos du ressort est L0. A l'instant t,
sa longueur est L(t) = L0 + x(t).
Si l'on tient compte de frottements visqueux, l'équation du mouvement est :
M.d2x / dt2 + f.dx / dt +
K.x = 0Ce type de pendule constitue une bonne approximation de l'oscillateur harmonique idéal.
La solution analytique du problème étant connue, on utilise celle-ci dans le
programme pour réaliser l'animation et pour tracer :
a) la courbe x(t) (en
rouge)
b) la courbe vitesse = f(x) (diagramme de phase en bleu)
Pour un
amortissement nul cette courbe est une ellipse et une spirale pour un amortissement
non nul .
Utilisation :
- Avec les curseurs, il est possible de modifier la valeur la masse M, celle
de l'amortissement f et celle de la raideur du ressort K.
- Avec la souris, cliquer sur la masse et glisser celle-ci horizontalement pour
changer l'élongation initiale du ressort.
Exercices :
Vérifiez que la période (amortissement nul) est donnée par :
T = 2p( K/ M)½ pour diverses valeurs
de M et de K.
Cherchez la solution de l'équation différentielle de ce système avec et sans frottement.
Pour le régime amorti, calculez la pseudo-période en fonction de M, K et f.
En
posant L = f / 2M et w0² = K / M, on trouve
que w² = w0²
- L²
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