On considère
la somme Y(t, x) de deux ondes sinusoïdales progressives :
Y1(t,
x) = A.cosw1[t
- x /V1] et Y2(t, x) = A.cosw2[t
- x /V2] dans un milieu dispersif.
Dans un milieu dispersif la
vitesse de propagation des ondes est fonction de leur pulsation w.
Il
existe dans un tel milieu deux vitesses caractéristiques
différentes :
La vitesse de phase Vp = w /
k. (k = 2p / l est le nombre d'onde) qui correspond au déplacement des
plans d'onde
La vitesse de groupe Vg = dw / dk
qui correspond au déplacement de l'enveloppe de l'onde, ou autrement dit, de
l'énergie.
Si le milieu est non-dispersif, c'est-à-dire si w ne dépend pas de k, alors
les deux vitesses sont égales, et constantes.
Si le milieu est dispersif, ces deux vitesses ne sont alors plus égales, et
dépendent de k.
Cette propriété intervient dans l'étude de la propagation d'un paquet
d'onde qui est la superposition de plusieurs ondes sinusoïdales de différentes
longueurs d'onde. Sa vitesse de propagation correspond à la vitesse de
groupe.
Le programme trace l'évolution temporelle des deux ondes sinusoïdales de même
amplitude (en vert et en bleu)
et de leur somme (en rouge).
Le curseur
vert permet de modifier la valeur du rapport
des pulsations. Le curseur rouge permet
de modifier la valeur du rapport des vitesses.
Un
clic sur les curseurs bloque l'animation.
Le bouton [Départ]
permet de relancer l'animation avec une remise à zéro de la valeur du temps.
Pour
t = 0 et x = 0, l'amplitude des deux ondes est nulle.
La gamme de variation
des rapports des pulsation et des vitesses est comprise entre 0,5 et 2,0.
Pour
simuler un paquet d'onde il faut que ces rapports soient voisins de 1.