Le pantographe est un instrument de dessin qui permet de faire des agrandissements ou des réductions d'une figure en utilisant l'homothétie. Il a été inventé vers 1630 par l'astronome allemand Christoph Scheiner.
Fonctionnement :
L'appareil est constitué par quatre barres articulées
en B, D, E et F. Le système peut tourner autour de l'axe vertical passant par
A.
Une pointe sèche est fixée verticalement en B et un crayon verticalement
en C.
Par construction (ou par réglage pour les appareils à rapport de grandissement
ajustable), on a les relations suivantes :
a = AD = DB = EF et b = (k-1).a
= ED = BF = FC.
DBFE est un parallélogramme; les triangles ABD et ACE sont
semblables; les points A, B et C sont alignés et AC = k.AB.
C est donc
homothétique de B dans l'homothétie de centre A et de rapport k.
En inversant
la pointe sèche et le crayon, on peut faire une réduction de la courbe à reproduire.
Utilisation :
Avec la pointe sèche, on suit le tracé de la courbe
à reproduire. Elle est dessinée par le crayon placé en C.
Cet appareil
est aujourd'hui très utilisé pour la réalisation de gravure et de
marquage de pièces. Le crayon est alors remplacé par une fraise.
L’applet :
Un glisseur permet de
modifier le rapport de grandissement.
Un glisseur permet de faire varier la vitesse de l'animation.
Pour
geler l'animation, cliquer sur le bouton droit de la souris. Relâcher ce bouton
pour reprendre l'animation.
La courbe à reproduire est tracée en gris. Le
point B décrit cette courbe (trajet en bleu) et le point C trace en rouge la
courbe agrandie.
Pantographe de dessin à rapport réglable entre 2 et 10.