Doublets de lentilles minces
Les doublets
Un doublet est constitué de deux lentilles minces non accolées. On peut modéliser
un grand nombre de systèmes optiques avec cette
association.
On pose f '1 et f '2 les distances focales images des lentilles,
S1 et S2 leurs sommets et e = S1S2 la distance entre les lentilles.
Par
convention, on prend trois nombre entiers m, n et p et on pose :
f
'1/m
= e/n = f '2/p = a.
Le triplet (m, n, p) est le symbole ou formule du doublet.
a
est une longueur qui détermine l'échelle du doublet car deux doublets de même
formule sont homothétiques.
n est toujours positif ou nul. (n = 0 correspond
à des lentilles accolées)
m et p sont positifs pour des lentilles convergentes
et négatifs pour des lentilles divergentes. Comme dans pratiquement tous les
cas la lentille d'entrée des système optiques est convergente, seul ce cas a
été étudié.
Système optique équivalent :
On pose D = F'1F2 = -f
'1
+ e -f '2 (intervalle optique). On montre (voir votre cours d'optique) que :
La
distance focale image est f ' = - f '1.f '2/D
F'2F' = - f2.f '2/D (Le foyer image
du système est le conjugué de F'1 dans L2); F1F = f1.f '1/D (Le foyer objet du
système est le conjugué de F2 dans L1);
La vergence du système est donnée
par la formule de Gullstrand : V = V1 + V2 - e.V1.V2.
Pour certaines configurations
(foyer image de L1 confondu avec le foyer objet de L2) on obtient un intervalle
optique nul et donc des distances focales infinies. Ces configurations correspondent
à des systèmes afocaux pour lesquels le grandissement linéaire est constant
et égal à -f '2 / f '1. C'est le cas pour la lunette astronomique.
L'applet :
La valeur de a est calculée pour que l'on puisse déplacer l'objet d'une valeur
2f1 devant L1 et que l'on puisse observer une distance 2f '2 derrière L2.
Trois
curseurs permettent de choisir les valeurs de m, n et p. 0<
m < 11; 0 <= n < 11 et -11< p < 11 (0 exclu).
Deux
cases à cocher permettent de prendre l'objet à l'infini et de tracer ou non
les rayons.
Les rayons sont tracés en utilisant les relations de conjugaison.
Quand l'objet passe sur un foyer, les rayons "partent un peu dans tous
les sens".
L'objet Ob (en jaune) peut être déplacé avec la souris. L'image
I1 de Ob donnée par L1 est tracée en rouge. L'image I2 (image finale) de I1
donnée par L2 est tracée en vert.
Les petites graduations sur l'axe optique sont espacées de
20 divisions, les grandes de 100 divisions. Les divisions ont une valeur arbitraire
car deux doublets de même formule sont homothétiques.
Les deux traits gris horizontaux
permettent (dans certains cas) de trouver la position des plans principaux et
anti-principaux (plans de gain +1 et -1).
Dans un cadre sont affichées les
caractéristiques du doublet ainsi que celle du système équivalent.
Rappel
: les relations de conjugaison ne s'appliquent que si les conditions de Gauss
sont respectées.
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