Rappel : Somme de deux vibrations parallèles.
Soient
deux vibrations parallèles cohérentes s1 = A.cos(wt)
et s2 = B.sin(wt). (1)
La résultante
est une vibration de même pulsation mais déphasée :
s = a.cos(wt - j)
= a.cos(wt).cos( j) +
a.sin(wt).sin( j) (2)
En
identifiant les membres de (1) et (2), on tire : A = a.cos( j)
et B = a.sin( j)
et donc a2 = A2
+ B2.
On peut retrouver rapidement ces résultats en utilisant
la représentation de Fresnel.
Lame cristalline entre deux polariseurs.
On
utilise une lame cristalline à face parallèle placée entre deux polariseurs.
Les lignes neutres de la lame sont Ox et Oy. Les directions OP et OA font avec
Ox les angles a et b.
A
la sortie du polariseur, on a une rectiligne s = a.cos(wt).
Ses composantes sur les axes de la lame sont :
x = a.cos(a).cos(wt) et
y = a.sin(a).cos(wt)
La
lame introduit un déphasage j. Après la lame on obtient
(sauf cas particuliers) une vibration elliptique.
x = a.cos(a).cos(wt) et
y = a.sin(a).cos(wt
- j)
L'analyseur transmet les projections de ces
vibrations sur OA. La vibration transmise est la somme des vibrations
a.cos(a).cos(b).cos(wt) et
a.sin(a).sin(b).cos(wt
- j) = a.sin(a).sin(b).[cos(wt
).cos(j) + sin(wt
).sin(j)].
En utilisant les résultats du rappel,
vérifier que l'intensité transmise est :
I = I0.[cos2(a + b) + sin(2a).sin(2b).cos2(j/2)].
Cas particuliers :
1)- Polariseur et analyseur parallèles.
L'expression de l'intensité est : I
= I0.[cos2(2a
) + sin2(2a).cos2(j/2)].
Le contraste est maximum si a = 45°. La valeur
de l'intensité est alors I = I0.cos2(j/2).
2)- Polariseur
et analyseur croisés. L'expression de l'intensité est : I
= I0.[sin2(2a).sin2(j/2)].
Le contraste est maximum si a = 45°. La valeur
de l'intensité est alors I = I0.sin2(j/2).
3)-
Lames onde, demi-onde, quart d'onde.
Examiner les cas des lames
onde (déphasage nul) demi-onde (180°) et quart d'onde (90°).