On considère une lame de verre d'épaisseur e dont les deux faces A et B sont semi-argentées de
manière
identique.
Le dispositif est éclairé en lumière monochromatique
et on observe l'image obtenue dans le plan focal d'une lentille convergente.
Pour chaque face, les coefficients de transmission
et de réflexion pour les amplitudes sont t et r. On envoie
un rayon sous l'incidence i. Soit a l'intensité du rayon incident. Une partie de ce rayon est transmise après traversée de deux argentures.
L'amplitude du rayon émergent est a1 = a.t2 = a.T.
Une
partie (d'amplitude a.t) est réfléchie sur B puis sur A avant d'être transmise .
L'amplitude du second rayon émergent est a2 = a1.r2
= a1.R.
Ce rayon est déphasé de j par
rapport au premier. La différence de phase correspond à une différence de marche
d = 2.e.cos( i ).
De même l'amplitude du troisième rayon émergent est : a3 = a2.r2
= a1.R2 et sa différence de phase est 2j.
L'amplitude
complexe totale s'écrit :
s = a1.( 1 + R.exp(-jj)
+ R2.exp(-2jj) + .... )
s est une progression
géométrique et comme Rn tend vers zéro quand n croît, sa somme est
:
s = a1 / ( 1 - R.exp(-jj) ) =
a1 / ( 1 - R.cos( j ) +
j.R.sin( j )).
Pour une phase nulle s = a.T / ( 1 - R )
Sachant que R + T = 1, on
montre
que l'intensité résultante est I = a2T2 / ((1 - R)2
+ 4.R.sin2( j/2)).
Si l'on pose m = 4.R / ( 1 - R )2, l'expression de l'intensité transmise est :
L'intensité est maximale ( IM = I0) si la phase vaut
n (n entier) fois 360°. Elle est minimale ( Im = I0 / (1 + m)) si
la phase vaut 2n + 1 fois 180°. Le contraste C = ( IM
- Im ) / IM = m / ( 1 + m) tend vers 1 si m (et donc
r) croît.
Si m est grand, l'intensité transmise devient très faible dès que
la phase diffère un peu de 2np.
Tous les rayons
d'incidence i du plan convergent en M : on observe des anneaux brillants sur
fond sombre, centrés sur la normale à la lame . Comme la position de M
ne dépend pas de la position de la source, on peut utiliser une source étendue.
La finesse des anneaux est fonction de la valeur de m.
Pour un verre non
traité, r = 0,05. Avec du verre couvert d'une argenture de 35 µm r est voisin
de 0,8.