On considère une onde plane électromagnétique sinusoïdale polarisée rectiligne de fréquence w
qui se propage suivant Ox dans le milieu isotope 1 d'indice n1.
Son nombre
d'onde k1 est tel que k1 = w.n1
/ c.
L'équation de cette onde incidente est : Yi
= A.sin(k1.x
- w.t).
Cette
onde pénètre en x = 0 dans un second milieu pour lequel l'indice
est n2.
Au niveau de l'interface entre les deux milieux on a apparition
d'une onde réfléchie et d'une onde transmise dont le nombre
d'onde est k2 = w.n2
/ c.
L'équation de l'onde
réfléchie est : Yr = A.r.sin(k1.x + w.t).
L'équation de l'onde transmise est : Yt = A.t.sin(k2.x - w.t).
Dans le milieu 1 l'onde résultante est Y = Yi + Yr.
En écrivant qu'il y a continuité des composantes tangentielles des vecteurs
champs électrique E et magnétiques H (voir les formules
de Fresnel), on détermine les valeurs des coefficients
de réflexion r et de transmission t.
En incidence normale, on a : r = (n1
- n2) / (n1 + n2) et t = 2.n1 /
(n1 + n2). Si r est négatif, il y a rotation de phase
de 180° sur le dioptre.
Cas du milieu 2 absorbant :
L'indice
n2 devient n2 = n - i.m et le nombre d'onde devient k2 = (n
- i.m).w
/ c.
Les facteurs complexes de réflexion r et de transmission t deviennent r* = r.eij1
et t* = t.eij2 .
L'onde
transmise devient Yt = A.t.exp(-
w.m
/ c).sin(k2.x - w.t + j2).
L'onde transmise est atténuée est la profondeur de pénétration
est de l'ordre de d = l / 2.p.m