Somme de deux vibrations rectangulaires.
Une
vibration (rectiligne ou elliptique) qui traverse une lame cristalline se décompose
en deux vibrations rectilignes orientées selon les lignes neutres de la lame
qui se propagent avec des vitesses différentes. A la sortie de la lame, on obtient
(sauf cas particuliers) une vibration elliptique.
Suivant Ox la vibration
(en rouge) est x = a.cos(wt) et selon Oy (en blanc)
: y = b.cos(wt - j)
La
vibration résultante est la somme (en bleu) de ces deux vibrations.
On obtient
l'équation de la trajectoire de l'extrémité de ce vecteur somme (en bleu)
en éliminant le temps entre les deux relations. On tire :
C'est l'équation d'une ellipse inscrite dans un rectangle de côtés a et b.
Le
sens de parcours de l'ellipse est fonction de la valeur du déphasage.
Pour
0 < j < p ce sens
est le sens direct. Par convention on dit que l'ellipse est gauche.
Pour
p < j < 2p
le sens est le sens rétrograde. Par convention on dit que l'ellipse est droite.
Cas particuliers :
1)- Si j
< n.p (n = 0, 1, 2...) la vibration résultante
est une rectiligne. Ce cas correspond aux lames demi-onde.
2)- Si les
vibrations ont même amplitude et si la différence de phase est j
< (2n + 1).p/2 (n = 0, 1, 2...) alors l'ellipse
dégénère en cercle. La vibration résultante est une vibration circulaire
droite ou gauche. Ce cas correspond aux lames quart d'onde.
Une circulaire
gauche est la somme de x = a.cos(wt) et de y
= a.sin(wt) . Une circulaire droite est la somme
de x = a.cos(wt) et de y = -a.sin(wt)
Somme de deux vibrations circulaires.
Circulaires
de même sens :
La vibration résultante (bleu et composantes en
vert ) est le vecteur somme des vecteurs représentatifs des deux circulaires
(rouge avec composantes en rouge foncé et blanc avec composantes en gris). C'est une
vibration également circulaire car l'angle entre les deux vibrations est constant.
Circulaires de sens opposés :
La vibration résultante est
en général une elliptique dont le rapport des axes est indépendant de la valeurs
du déphasage.
Cas particulier important :
Si les amplitudes sont égales
la résultante est toujours une rectiligne.
La somme de deux circulaires
de même amplitude et de sens inverses est une rectiligne.
On utilise
souvent la réciproque :
On peut décomposer une rectiligne en deux circulaires
de même amplitude et de sens inverses