Loi de refroidissement de Newton
Les constantes A1 et B1 se déterminent à partir des conditions initiales.
En t = 0 on a : T1 = T01 et -C1.dT1/dt = K(T01 - T02)
La solution est
T1 = Te + Ta.exp(- s.t) avec Te = (C1.T01 + C2.T02)/(C1 + C2) et Ta = C2(T01
- T02)/(C1 + C2)
De même on trouve que T2 = Te - Tb.exp(- s.t) avec Tb = C1(T01
- T02)/(C1 + C2).
A l'équilibre, les deux récipients sont à la température
Te.
Remarque : Cette loi suppose que les températures sont homogènes et donc
que la convection est parfaite.
L'applet
:
Avec la géométrie du dispositif, les capacités thermiques sont uniquement fonction
de la position de la cloison. J'ai choisi de prendre C1 + C2 = 1 u.
La valeur
de la constante s = K( C1 + C2)/(C1.C2) dépend de la conduction de la cloison
et de sa surface. J'ai pris la valeur arbitraire s = 5.10-3 s-1.
Les boutons radio permettent le choix entre l'animation et le tracé des
courbes T1 = f(t) et T2 = g(t).
Le bouton permet soit
de modifier les paramètres soit de démarrer l'animation.
Modification
des paramètres : En mode "Réglages", cliquer sur les curseurs rouge
et bleu pour modifier les valeurs initiales de T1 et de T2.
Pour modifier
la position de la cloison, cliquer sur celle-ci et glisser la souris.
Avec
un choix judicieux des paramètres initiaux essayer de déterminer mentalement
la valeur de la température d'équilibre du système.
Isaac Newton (1643-1727) Mathématicien et physicien anglais. Travaux décisifs sur le calcul infinitésimal et la dynamique.