Principe d'Archimède :
Tout corps plongé dans un fluide reçoit de la part de ce fluide une poussée verticale ascendante égale au poids du volume de fluide déplacé.
Masse volumique et densité d'un solide :
Cette page présente une méthode de détermination de la densité par rapport à l'eau d'un solide insoluble et non poreux.
On étudie un solide de masse M et de volume V. On désigne par µ₀ la masse volumique de l'eau.
On réalise les trois équilibres suivants :
Tare <=> m1.
Tare <=> Solide + m2
Tare <=> Solide plongé dans de l'eau + m3
La masse M du solide est donc m1 − m2.
La poussée d'Archimède (poids du volume d'eau déplacé) est g.µ₀.V
Donc µ0.V = m3 − m2.
La masse volumique du solide est donc µ = µ₀.(m1 − m2) / (m3 − m2).
La densité du solide est D = (m1 − m2) / (m3 − m2).
On peut aussi tenir compte de la poussée d'Archimède due à l'air. Si a désigne la masse volumique de l'air, l'expression de la masse volumique devient :
µ = µ₀.(m1 − m2) / (m3 − m2) − a.((m1 − m2)/(m3 − m2) − 1)
Le calcul de l'incertitude sur D est délicat. En effet m2 intervient à la fois au numérateur et au dénominateur. L'erreur sur m2 est soit par excès soit par défaut. Dans le calcul, il faut travailler avec les différentielles dm1, dm2, dm3 puis regrouper les termes qui contiennent dm2 avant de passer aux incertitudes Δm1, Δm2, Δm3.

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Si Δm1 = Δm2 = Δm3 = Δm alors

 

Masse volumique et densité d'un liquide :
On désigne par µ₀ la masse volumique de l'eau et par µ celle d'un liquide L.
On utilise un solide auxiliaire de masse M et de volume V. On réalise cette fois les trois équilibre suivant :
Tare <=>  Solide + m1.
Tare <=> Solide plongé dans le liquide + m2
Tare <=> Solide plongé dans de l'eau + m3
En comparant ces trois équilibre, on tire µ = µ₀.(m2 − m1) / (m3 − m1).
Le calcul d'incertitude est semblable au précédent. 

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Utilisation
Le bouton [Nouveau] permet de choisir une nouvelle valeur aléatoire de la densité du solide ou du liquide.
Les deux premières cases à cocher permettent la sélection Solide - Liquide, les trois suivantes celle de la pesée à effectuer.
Le bouton [Réponse] permet de contrôler vos résultats.
Deux curseurs permettent de modifier la masse ajoutée dans le plateau de gauche. (vert : grammes, rouge : centigrammes).
Un afficheur indique la valeur de la masse.
Déterminer la sensibilité de la balance (Δm). Calculer D et ΔD.