En 1862 Ångström détermine les longueurs d'onde des raies visibles du spectre de l'atome d'hydrogène. En 1885, Balmer établit de façon empirique la relation : 1 / λ(n) = R_H( 1 / 4 − 1 / n²) qui permet le calcul de ces longueurs d'onde.
Cette formule a été justifiée par la mécanique quantique. L'énergie de l'électron de l'atome d'hydrogène est quantifiée.
On montre que l'énergie de chaque niveau est donnée par E(n) = m.e⁴ / 8.ε₀².h³.c.n².
La constante R_H = m.e⁴ / 8.ε0².h³.c =1,097373.10⁷ m^{− 1} est la constante de Rydberg.
On peut la convertir en une constante énergétique : R = hcR_H = 13,6057 eV.
Si un électron passe d'un état excité d'énergie E(p) à un état d'énergie E(n) il y a émission d'un photon de fréquence ν = ΔE / h.
Soit 1 / λ (n - p) = R_H ( 1 / n² − 1 / p² ).
Les raies visibles de la série de Balmer correspondent à n = 2.
En 1916 Lyman a étudié la série qui correspond à n = 1, Paschen la série n = 3, Brackett la série n = 4 et Pfund la série n = 5.
Chaque série comporte une infinité de raies dont les longueurs d'onde convergent vers la limite 1 / λ (n - ∞) = R_H / n².
Cette énergie correspond à celle de l'atome ionisé.

Utilisation
Pour chaque série étudiée, le programme affiche le graphique des niveaux d'énergie, les 5 premières transitions possibles, les énergies des 12 premiers niveaux et les longueurs d'onde des 5 premières raies de la série.
Dans la partie inférieures, on affiche les position de ces raies. La valeur limite de la série est affichée en rouge.