Deux circuits RLC couplés par un condensateur sont excités en régime forcé par une tension sinusoïdale V = E.sin(ω.t). Pour étudier un tel circuit, deux méthodes sont possibles :
- Utiliser les impédances complexes.
- Ecrire puis intégrer les équations différentielles.
Avec les impédances, le calcul est rapide mais on n'étudie que le régime permanent sinusoïdal. Par contre avec les équations différentielles, il est possible d'étudier aussi les phénomènes transitoires.
L'expression de l'impédance complexe est :

Les variables des équations sont la charge Q1 du condensateur C1 et Q2 la charge qui circule dans l'inductance L2. Avec ce choix,on peut écrire :

On peut noter que si L2 est nul, on est ramené à un circuit RLC série excité en régime sinusoïdal.

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Utilisation :
Le programme permet de visualiser (avec L₁ = 0,3 H, C₁ = C₂ = 0,1 µF) :

La courbe de la tension VC1 en fonction de la fréquence du signal calculée à partir de l'impédance complexe.
Le curseur blanc (commandé par le slider fréquence) permet de visualiser la valeur de la fréquence.
Le marqueur bleu correspond à la valeur de la fréquence propre du circuit L₁C₁R₁.
Le marqueur violet correspond à la valeur de la fréquence d'antirésonance (ω² = 1 / L₂C₂) pour laquelle l'impédance du circuit devient infinie.
On constate que le couplage écarte les fréquences propres des circuits couplés.
Vérifiez l'influence de l'amortissement (il est le même pour les deux circuits) sur l'acuité des résonances.

La courbe de la tension VC1 en fonction du temps
La courbe obtenue correspond à l'intégration numérique des équations différentielles ci-dessus avec comme conditions initiales, des condensateurs déchargés. La durée étudiée correspond toujours à 30 périodes de la tension V.
Observez le passage du régime transitoire au régime permanent.

Cas L₂ = 0
Etudiez l'influence de la fréquence d'excitation sur le signal. Pendant le régime transitoire, on peut observer des battements quand cette fréquence est voisine de la fréquence propre du circuit.