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Cliquer dans le cadre pour tracer le vecteur induction magnétique et voir la valeur de l'induction magnétique au point sélectionné.




Champ crée par des fils rectilignes


On considère un fil rectiligne indéfini parcouru par un courant d'intensité I et un point A situé dans un plan normal au fil à la distance d de celui-ci.
En utilisant la loi de Biot -Savart, on montre que la norme de l'induction produite par ce courant  est égale à : B = μ0.I / 2π.d
L'induction créée en A est dirigée vers la gauche du bonhomme d'Ampère placé sur le fil et regardant le point A.
Si le courant est normal au plan de figure et dirigé de l'arrière vers l'avant, les lignes de champ sont des cercles, décrits dans le sens direct. (Cas avec un seul fil)
On étudie ici l'induction créée par un ensemble de N conducteurs verticaux infinis parcourus par un même courant I.
Ces conducteurs sont placés symétriquement sur le pourtour d'un cercle de rayon R centré en O.
Le courant est dirigé de l'arrière vers l'avant. On pose μ0.I / 2.π = k = 1.
L'induction magnétique en un point du plan de figure est la somme vectorielle des contributions de chaque conducteur en ce point. 

Domaine étudié : −10 u < x < 10 u et −10 u < y < 10 u  (u est une unité arbitraire)

Méthodes utilisées :
Courbes de niveau : Les courbes de niveau sont tracées avec une couleur fonction de la valeur de la norme |B| de l'induction magnétique. Pour obtenir une représentation correcte il faut prendre un pas assez petit. Dans le programme, on étudie 2500 points et on utilise les symétries du problème pour effectuer les tracés. Quand le nombre de fils est important, la durée du temps de calcul n'est plus négligeable.
La liste des valeurs de l'induction (avec les unités choisies) est  affichée avec les couleurs idoines sur la gauche de la figure.

Commandes du programme :
Les boutons [+] et [−] permettent de modifier le nombre de fils. 

Remarques :
On constate que quand le nombre N de fil augmente, les lignes d'induction sont éjectées à l'extérieur du cylindre constitué par les fils.
On constate également que les lignes de champ tendent vers des cercles centrés sur l'axe du système.
Vérifier qu'à l'extérieur du cercle, la valeur de B tend vers la valeur N / d .
En conclusion, on peut remplacer pour N assez grand l'ensemble des N fils par un conducteur cylindrique creux parcouru par une intensité N.I.
Justifiez ce résultat en utilisant le théorème d'Ampère.