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Cliquer dans le cadre pour tracer le vecteur induction magnétique et calculer l'induction magnétique pour le point sélectionné.




Champ magnétique d'un tore


Pour schématiser un tore, on assemble 4, 8, 12, 16 bobines plates identiques réparties uniformement sur un cercle. Les bobines sont parcourues par un courant de même sens et de même valeur et on représente la carte des lignes de champ dans le plan contenant le cercle.

Méthode de calcul :
Le calcul du champ dans un plan normal à une spire, décrit dans une autre page, fait apparaître des intégrales elliptiques dont la résolution nécessite l'utilisation de méthodes d'intégration numériques.
Pour chaque spire, on calcule en utilisant cette méthode les composantes du champ magnétique dans un repère lié à la spire. On exprime ensuite ces composantes dans le repère du laboratoire. Enfin on somme les composantes dues à chaque bobine pour obtenir les composantes Bx et By du vecteur global B.

Pour tracer les lignes de champ, le programme calcule les composantes Bx et By en un point M de coordonnées x et y ; on passe de ce point au point suivant en écrivant que ses coordonnées sont x’ = x + k.Bx / B et y’ = y + k.Bx / B. La direction du trait est celle de l’induction et sa longueur est proportionnelle à la valeur de B.
Même en tenant compte des symétries du problème pour faire le tracé, la quantité de calcul est importante. Avec 16 bobines et la valeur choisie pour k, il faut calculer 1248 intégrales pour chaque ligne de champ.

Utilisation :

En cliquant dans le cadre, le programme trace le vecteur induction magnétique et affiche la valeur de l'induction magnétique au point sélectionné.
Il faut multiplier les valeurs affichées par le facteur K = µ0N.I / 2.R (valeur de l'induction au centre d'une bobine unique).

On constate que plus le nombre de bobines est important et plus le champ est uniforme à l'intérieur du tore.
Comparer avec un solénoïde infini.
Le champ varie fortement au voisinage des conducteurs.
Vérifier que le champ est très faible au centre.