Les valeurs du champ électrique et du potentiel crées par un ensemble de n charges ponctuelles qi sont données par :
Le vecteur ri a pour origine la charge qi et comme extrémité le point étudié.
On considère ici 3 charges ponctuelles placées aux sommets d'un triangle équilatéral. On fait l'étude dans le plan contenant les charges en prenant comme origine le barycentre du triangle. et on place une charge sur l'axe Ox.
Pour tracer les lignes de champ (courbes auxquelles est tangent le vecteur champ électrique), on part d'un point voisin d'une charge et on trace un petit segment dont l'orientation est celle du champ au point étudié et dont la longueur est proportionnelle à sa valeur. On répète le processus jusqu'à la sortie de l'épure.
Pour tracer les équipotentielles, on trace les courbes de niveau du potentiel.
Trois charges identiques :
Le système admet des symétries de révolution autour des médianes du triangle et un axe ternaire normal au plan.
Le champ à l'origine est nul. Comme le potentiel dérive du champ, le potentiel à l'origine est extremum. Montrer que c'est un minimum.
Montrer qu'il existe sur Ox un autre point où le champ est nul qui correspond à un maximum du potentiel. (L'équipotentielle correspondante est tracée en vert sur la figure). A l'extérieur de cette équipotentielle limite, les équipotentielles sont des boucles qui contiennent les trois charges, à l'intérieur, chaque équipotentielle comporte trois branches chacune d'elle entourant une charge.
Dès que l'on s'éloigne des charges, les équipotentielles tendent vers des cercles centrés sur l'origine.
Utilisation :
La liste de choix permet de choisir la valeur de la charge placée sur l'axe Ox.
Si l'on presse le bouton gauche de la souris dans le cadre du dessin, et si l'on glisse la souris, on affiche avec des unités arbitraires les valeurs du champ et du potentiel au niveau du pointeur ainsi que le vecteur champ électrique.
On peut ainsi constater la décroissance rapide du champ quand on s'éloigne des charges (loi en 1 / r2).
Les lignes de champ électrique sont tracées en jaune. Les équipotentielles positives sont en rouge.
Les équipotentielles négatives (si elles existent) sont en bleu. L'équipotentielle 0 (si elle existe) est tracée en blanc.
Bien noter que si les trois charges sont de même signes, toutes les lignes de champ s'éloignent vers l'infini.