Les balances mécaniques sont pratiquement obsolètes. Elles sont remplacées par des dispositifs utilisant des jauges de contraintes moins onéreux et plus faciles d'emploi. Toutefois leur étude présente un intérêt pédagogique car elle sont toutes basées sur le théorème du moment des forces.
Deux bras de longueurs L1 et L2, situés de part et d'autre d'un axe de rotation constituent le fléau de la balance. La masse
Mx à mesurer est placée dans un plateau fixé à l'extrémité du bras de longueur L1. On place des masses marquées M dans un autre plateau situé à l'extrémité du bras de longueur L2.
A l'équilibre, on a Mx.L1 = M.L2 et Mx = M.L2 / L1.
Une balance doit être :
- juste, c'est-à-dire qu'elle reste en équilibre lorsqu'on place des masses égales dans chaque plateau ;
- sensible, c'est-à-dire que l'addition d'une masse petite détermine une inclinaison appréciable du fléau ;
- fidèle, c'est-à-dire qu'elle fournit toujours la même indication pour le même objet à peser, quelle que soit la position de cet objet sur l'un des plateaux.
La justesse d'une pesée dépend de la précision des masses marquées utilisées et de la connaissance de L1 et L2.
Il est possible d'éliminer les erreurs dues à L1 et L2 en utilisant une méthode double pesée.
Double pesée de Borda :
On place une masse Mt (tare) dans le plateau de gauche et on équilibre en plaçant la masse à mesurer et une masse m1 dans le plateau de droite.
On a donc
Mt.L1 = (Mx + m)1.L2
(1)
On laisse la masse Mt dans le plateau de droite et on équilibre en plaçant une une masse m2 dans le plateau de gauche.
On a donc
Mt.L1 = m2.L2.(2)
On tire Mx = m2 − m1
Double pesée de Gauss :
On place la masse Mx à mesurer dans le plateau de gauche et on équilibre en plaçant une une masse m1 dans le plateau de droite.
On a donc
Mx.L1 = m1.L2
(1)
On place la masse Mx dans le plateau de droite et on équilibre en plaçant une une masse m2 dans le plateau de gauche.
On a donc
m2..L1 = Mx.L2.(2)
En faisant le rapport
des deux relations, on tire Mx / m2 = m1 / Mx .Soit M2 = m1.m2
Le type trébuchet.
Dès l'antiquité on a utilisé des balances du type trébuchet. Les deux bras sont de longueurs égales et M = Mx.
La balance de Roberval.
C'est une balance à deux fléaux (parallélogramme déformable).
Les deux bras sont de longueurs égales et les plateaux sont au-dessus des fléaux. Elle offre l'énorme avantage d'avoir des plateaux totalement dégagés.
La balance romaine
Elle tire son nom d'une déformation du mot arabe rommana (grenade) à cause de l'analogie entre la forme du fruit et celle du contre-poids.
Dans cette balance, les deux bras sont de longueurs inégales. On obtient l'équilibre en déplaçant un contre-poids le long de son bras, jusqu'à ce que le fléau soit horizontal. Le bras le plus long porte des divisions avec l'indication des masses correspondantes. Il suffit de lire la masse de l'objet.
Son principe est utilisé dans les balances de ménage, les pèse-personnes...
Les balances
automatiques mécaniques utilisent le principe du pèse-lettres.
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Balance romaine |