Deux pêcheurs de masses Ma et Mb sont assis aux extrémités d'une barque de masse M qui flotte sur un plan d'eau sans courant.
Il n'y a pas de vent et on néglige le frottement de l'eau sur la barque.
Les pêcheurs décident de permuter leurs places. Que ce passe-t-il ?

Le système barque et pêcheurs constitue un système isolé initialement au repos.
Les forces extérieures (poids et poussée d'Archimède) se compensent :
L'abscisse xc du centre de masse du système est donc immobile.
Rappel : xc.Σmi = Σxi.mi

État initial :
Si les abscisses des pêcheurs sont xa et xb et xp celle du centre de gravité de la barque, on a :
xc = [xa.Ma +xp.M + xb.Mb] / Mt avec Mt = Ma +Mb + M.

État final :
La barque va se déplacer de Δx. Cette fois, on a :
xc = [(xa + Δx).Mb + (xp + Δx).M + (xb + Δx).Ma] / Mt

Donc [xa.Ma + xp.M + xb.Mb] = [(xa + Δx).Mb + (xp + Δx).M + (xb + Δx).Ma] .
En posant L = (xb − xa), on tire :
Δx = (Mb − Ma).L / Mt

La barque se déplace dans le sens opposé au mouvement du plus lourd des pêcheurs.
Si la masse du bateau est très supérieure à celle de ses passagers Δx est nul.

Sachant que L = 4 mètres déterminer la masse de la barque.

Réponse M = 80 kg.