Frottement dynamique


Lors du mouvement d'un solide sur une surface la force de frottement est fonction de la nature des surfaces en contact, de l'état des surfaces et de leur état de propreté. Les lubrifiants peuvent diminuer considérablement ces frottements.
Les valeurs des coefficients de frottement dynamique pour des matériaux non lubrifiés sont souvent supérieures à 0,40 (verre-verre = 0,4, aluminium-acier = 0.45...) avec des exceptions notables (téflon-acier = 0,04).

On examine le cas d'une masse Ma = 3,0 kg placée sur un support horizontal. Le poids Ma.g est compensé par la réaction normale N du plan et N + Ma.g = 0.

I ) - On accroche avec un fil inextensible une masse Mb au bloc Ma.
La masse Mb est soumise à son poids Mb.g et à la tension T du fil. Au repos T = Mb.g.
Quand on libère la masse Mb, le système prend une accélération γ telle que : Mb.γ =Mb.gT .(1)
La masse Ma est alors soumise à son poids Ma.g, à la réaction R = −Ma.g du support, à la tension T = Mb.(g − γ) du fil et enfin à la force de frottement F égale par définition à F = µ.R.
On a donc pour le bloc A : TF = Ma.γ. (2)
D es relations (1) et (2), on tire : γ = g.(Mb − µ.Ma) / ( Ma + Mb)
Le mouvement de Mb est donc y = ½.g.t² et celui de Ma est x = ½.g.t².

II) - Un plateau immobilise la masse Mb quand elle est descendue de Z = 1 m.
Montrer que la vitesse des deux masses était alors : V02 = 2.Z.g.(Mb − µ.Ma) / ( Ma + Mb).
La force de tension disparaît (il est équivalent de faire Mb = 0) et l'accélération de Ma devient : γ' = − µ.g
Si l'on prend comme nouvelle origine des temps τ l'instant de l'immobilisation de Mb, la vitesse de Ma devient V = V0 − µ.g.τ
et X = Z + V.τ − ½.µ.g.τ2. Le mouvement cesse quand la vitesse s'annule

NB : Après l'arrêt de Mb, le fil ne joue plus aucun rôle et n'est plus représenté.